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Um campus universitário tem 7 portarias que podem ser usadas tanto para entrada como para saída de alunos. O número máximo de formas distintas como um aluno poderá entrar e sair desse campus utilizando portarias diferentes é
As informações apresentadas no quadro têm como referência o número total de inscrições para o Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) de 2018. (O Estado de S.Paulo, 30.05.2018.) Sabe-se que, entre as pessoas inscritas, 49 500 não concluíram…
Sabe-se que x' e x" são as raízes da equação polinomial 2x² + 5x + m – 5 = 0 e que (x' + x") + (x' · x") = (3/2) O valor de m que satisfaz essa condição é
A figura mostra uma circunferência λ, de centro O, e um triângulo AOB, que tangencia a circunferência no ponto A. Se sen α = (1/2) e OA + OB = 9 cm, o comprimento da circunferência λ é igual a
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representados os gráficos das funções f(x) = x² – 4 e g(x) = –x² + 2x, com os pontos comuns P e Q, conforme figura. As coordenadas dos pontos P e Q são, respectivamente,
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a reta r, de equação 3x – 4y + 12 = 0, intersecta o eixo das ordenadas no ponto C, que é o centro de duas circunferências concêntricas C1 e C2. Sabe-se que C1 tangencia o eixo das…
Seja A = (aij) uma matriz quadrada de ordem 3, em que cada linha e cada coluna contêm os números 0, 3 e 6, sem repetição. Se a23 = 0 e a diagonal principal é formada apenas pelo número 6, o determinante de A é igual a
Para a participação em uma competição com várias modalidades esportivas, um grupo com 40 atletas recebeu, da universidade em que estudam, 36 pacotes contendo 4 uniformes ou 6 uniformes em cada um. Se a média de uniformes recebidos por…
Um bloco cúbico, de aresta k e volume 216 cm³, foi removido de um bloco retangular, de arestas x, y e z, conforme mostra a figura, cujas dimensões indicadas estão em centímetros. Sabendo-se que o volume do bloco cúbico corresponde a (1/5)…
Um casal tem cinco filhos cujas idades, em anos, formam uma progressão aritmética decrescente de razão r. Sabe-se que, hoje, a idade do filho mais novo é igual a –2r e que a idade do filho mais velho é igual ao triplo da idade do filho…
Sejam A, B e C três blocos retangulares. O volume de A é o dobro do volume de B e o triplo do volume de C, e a soma dos volumes de B e C é igual ao volume de A menos 20 cm³. Desse modo, o volume dos três blocos, juntos, é igual a
O gráfico da reta y = mx + b, em que m e b são constantes reais, está representado em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Desse modo, o gráfico da reta y = –3mx + b está corretamente representado na alternativa
Em negociação com o lojista, Clarice obteve um desconto de 10% sobre o preço original P de certo produto, obtendo o preço P₁. Ela continuou a negociação e obteve mais 10% de desconto sobre P₁, obtendo o preço final P₂. Se P₂ é igual a R$…
Gustavo tem duas contas correntes bancárias, A e B. Fazendo cálculos, ele constatou que se depositar R$ 1.260,00 na conta B, esta passará a ter um saldo correspondente ao dobro do saldo da conta A. Entretanto, se depositar R$ 1.260,00 na…
Para assistir a uma peça em determinado teatro, 5 amigos devem ocupar 5 poltronas posicionadas de forma consecutiva em uma mesma fileira. Aline, a única mulher do grupo, decidiu ocupar a poltrona do meio. Nesse caso, o número de maneiras…
Em um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais estão representadas graficamente uma circunferência de centro C e um quadrado de vértices ABCD, em que os vértices B e D pertencem ao eixo das ordenadas e à circunferência, sendo os…
Sabe-se que o produto das raízes da função real f(x) = kx² – 6kx + k + 7, com k ≠ 0, é igual a 8. Nessas condições, as coordenadas do vértice V da parábola definida pela função y = f(x) são
Na frente de um estabelecimento comercial estão posicionados um jardim ABE, com a forma de um triângulo retângulo, e uma região retangular BCDE, reservada para estacionamento, conforme mostra a figura, com dimensões em metros. Sabendo-se…
Ana e Beatriz caminham em uma pista retilínea, na mesma direção e sentido, e com as respectivas velocidades constantes. Sabe-se que a posição de Ana, PA, é dada por PA(t) = 200 + 25t, que a posição de Beatriz, PB, é dada por PB(t) = 500 +…
Em uma circunferência de 6 cm de raio, os pontos K, L e M determinam 3 ângulos, α, α1 e α2, cujas medidas constituem, nessa ordem, uma progressão aritmética crescente, conforme figura. Sendo a diferença entre as medidas do maior e do menor…
Dada a matriz A e sendo det A = 6, a soma dos elementos da primeira linha com a soma dos elementos da primeira coluna da matriz A é igual a
A probabilidade de um atirador acertar o alvo a cada tiro é de 90%. Se cada tiro constitui um processo independente, então a probabilidade de o atirador errar o alvo com dois tiros sequenciais é de
De acordo com o projeto original, um reservatório, com formato de paralelepípedo reto retângulo, de volume V, teria 4 m de comprimento, 2,5 m de largura e 2 m de altura, conforme figura. Pretende-se modificar esse projeto, mantendo-se a…
As alturas dos atletas que iniciaram um período de testes no Vôlei Esporte Clube são 1,99 m; 2,02 m; 2,07 m; 1,91 m; 1,94 m e 1,95 m. A altura mediana e a altura média desses seis atletas são, respectivamente,
Um grupo de amigos foi a uma cafeteria e, juntos, gastaram R$ 180,00. Cada um deles pagou seu próprio consumo, sendo R$ 24,00 o menor valor e R$ 48,00 o maior. Sabendo que os valores pagos por esse grupo de amigos formavam uma progressão…
Em uma urna, há 16 bolas numeradas de 21 a 36. Retirando-se aleatoriamente uma bola dessa urna, a probabilidade de que a soma dos algarismos da bola sorteada seja divisível por 4 é
A reta r, de equação y = 3x + k, com k ≠ 0, passa pelo ponto P(k, 1). A equação da reta que passa pelos pontos P e Q(5k, 0) é dada por
Considere o polinômio p(x) = x³ + x² – 4x + k, em que k é um número real não nulo. Se o resto da divisão de p(x) por (x – 1) é 2, o resto da divisão de p(x) por (x + 3) é igual a
A figura mostra os triângulos retângulos ABC e BCD, em que AB = 12 cm e m(BCD) = α. Sabendo que sen α = 0,8 e que o ponto D está sobre o lado AC, a medida do segmento DC é igual a
Considere os planos α e β, paralelos entre si, e os segmentos AB e BC contidos no plano α, com os pontos A, B e C não colineares, conforme mostra a figura. Projetando-se ortogonalmente os segmentos AB e BC sobre o plano β, obtém-se
A figura mostra a representação gráfica, no plano cartesiano, da função f(x) = x² – bx + c, com b e c números reais não nulos. Sabendo que os pontos P(2,0), Q(6,0) e (0, 12) pertencem à função f(x) e que a abcissa do ponto V é igual a…
O número 1 é raiz dupla da equação polinomial x⁴ – 3x³ + x² + 3x – 2 = 0. A soma das três menores raízes dessa equação é igual a
Considere as equações I, II e III. (I) x + y + 3 = 0 (II) x² + 2y + 2 = 0 (III) x² + y² – 5 = 0 No plano cartesiano, as representações gráficas das equações I, II e III correspondem, respectivamente, a
Em um laboratório, há 3 frascos com o mesmo tipo de produto, cujas quantidades, todas diferentes entre si, formam uma progressão geométrica de razão 4. Se a soma das 3 quantidades totaliza 315 mL, a menor quantidade de produto contida em…
Considere o gráfico da função real f(x) = a – b cos x, com a e b não nulos. Sabendo que os pontos (π/2, 1) e (0, –1) pertencem ao gráfico, o valor de f(π) é
A função real f(x) = x² + k x + m, com k e m números reais e k ≠ 0, passa pelo ponto P(−1, 0). Se f(−k) = 2, o valor de f(k – m) é igual a
Durante uma prova, um ciclista percorre, com velocidade escalar constante de 10 m/s, uma parte do trajeto em formato de meia circunferência, como mostra a figura. Essa parte do trajeto está dividida em cinco faixas, de raios médios…
Em uma região desmatada e com vegetação seca, criou-se um foco de incêndio. Supondo-se que o fogo propague-se radialmente com uma velocidade média de 12 m/h e desconsiderando efeitos causados pela atmosfera, como ventos e chuva, se nenhuma…
As alturas de cinco livros formam uma progressão aritmética de razão 2. Se a soma de todas as alturas é 110 cm, a altura do menor livro é
O resto da divisão do polinômio p(x) = x4 + mx3 – x² + mx – 1, sendo m um número real, por (x – 1) é 3. O valor de p(–1) é igual a
Considere dois planos distintos e paralelos, α e β, uma reta r contida no plano α, um ponto Q pertencendo ao plano α, mas com Q não pertencendo à reta r, e um ponto P pertencendo ao plano β, conforme mostra a figura. De acordo com essas…
Em uma urna foram colocados dez cartões azuis, numerados de 1 a 10, e quatorze cartões amarelos, numerados de 1 a 14. Retirando-se aleatoriamente um cartão dessa urna, a probabilidade de sair um cartão com número ímpar que também seja…
Um estudante fez três provas de matemática, P₁, P₂ e P₃, cujas notas, nessa ordem, formavam uma progressão geométrica de razão (3/2). Se a diferença entre a maior e a menor nota foi 5, então, a maior nota foi
A equação da circunferência de centro (2, 3) e raio 4 pode ser dada por
No polinômio p(x) = x³ − kx² −5x + 3k, com k um número real, p(2) = −4. O valor de p(k – 3) é igual a
No plano cartesiano, as representações das funções reais f(x) = ax + 2 e g(x)= −x + b, com a e b números reais não nulos, passam pelo ponto P(2, 3). O valor de f(−6) + g(2) é igual a
O ponto (0, 2) pertence à função trigonométrica f(x) = a + cos x, em que a é um número real. O valor de f (2π) é igual a
No triângulo retângulo ABC, de altura BH, AB = 6 cm e BĈA = α, conforme mostra a figura. Sabendo que sen α = 0,6, o valor do segmento AH é igual a
A representação gráfica, no plano cartesiano, da função f(x) = x² – bx + c, em que b e c são números reais, passa pelos pontos A(0, 5), C(5, 0) e D. Sabendo que os pontos A e D possuem a mesma ordenada, as coordenadas do ponto D são:
Os pontos A(– 3, y) e B(– 1, 2) pertencem à função f(x) = x² + 3x + m, em que m é um número real. A equação da reta que passa pelos pontos A e B pode ser dada por
Para pintar, com uma única demão, um muro de 480 m² de área foi escolhida uma tinta que tem rendimento de 5 m² por litro. Essa tinta é vendida em latas de 18 litros ao preço de R$ 330,00 a lata e em galões de 3,6 litros ao preço de R$…
Ronaldo fez um empréstimo de R$ 1.000,00. Ao final do primeiro mês, foram aplicados juros de 10% sobre o valor da dívida, e ele fez um pagamento de R$ 300,00. Ao final do segundo mês, foram aplicados juros de 10% sobre o saldo da dívida, e…
Um reservatório de água estava parcialmente cheio quando passou a receber, de uma torneira, um fluxo constante de água. Em dois momentos, após receber água dessa torneira, foi registrada em uma tabela a porcentagem da capacidade total do…
No plano cartesiano, o gráfico da função quadrática f(x) = – 6x² + bx + c, em que b e c são números reais, corta o eixo das abscissas nos pontos de coordenadas (1, 0) e (3, 0). O valor de f(0) é
No retângulo ABCD, na figura, o ponto E foi tomado sobre o lado AB e o ponto F foi tomado sobre o lado CD de modo que o segmento EF seja paralelo ao lado BC e os ângulos EDF e BFE sejam congruentes. Sabendo que BC = 12 cm e que a razão…
As circunferências de raios R e r, medidos em cm, são concêntricas e a coroa circular determinada por elas tem área de 80π cm², como mostra a figura: Sabendo que a média aritmética das medidas de R e r é igual a 10 cm, conclui-se que o…
As notas obtidas por 10 alunos foram registradas no gráfico: Em relação às notas obtidas pelos alunos, a média, a moda e a mediana são, respectivamente,
Se x e y são as soluções do sistema linear , 2x + 3y = 74 3x - 2y = 20 então x – y é igual a
Márcia tem 3 canetas, uma azul, uma amarela e uma vermelha; 3 lápis, um amarelo, um laranja e um verde; e 5 gizes de cera, um azul, um laranja, um roxo, um marrom e um cinza. Ela quer escolher uma caneta, um lápis e um giz de cera de modo…
Um prisma reto de base quadrada tem lado da base medindo 3 cm e altura, relativa a essa base, de 5 cm. Uma pirâmide reta de base quadrada tem lado da base medindo 4 cm e altura, relativa a essa base, de 6 cm. A diferença entre o volume do…
No plano cartesiano, a reta r passa pelos pontos de coordenadas (0, 3) e (4, 0), e a reta s passa pela origem e é perpendicular à reta r. Uma equação da reta s é
Cinco dos produtos vendidos em determinada loja tiveram seus preços reajustados. A tabela mostra os preços antes e depois do reajuste: Percentualmente, o maior aumento ocorreu no preço do produto
Uma empresa promoveu uma atividade motivacional na qual estavam presentes 50 funcionários. Todos esses funcionários foram divididos em 3 grupos, A, B e C, de modo que o número de participantes desses grupos era, respectivamente, 15, 17 e…
Um aluno errou 15% do número total de questões de uma prova e acertou as outras 68 questões. Entre as questões que ele errou, 25% foi por distração no momento de preencher a folha de respostas. Se esse aluno tivesse marcado corretamente as…
O salário de determinado estagiário em uma empresa, em janeiro, era de R$ 1.500,00. Esse salário teve um acréscimo mensal constante, sempre sobre o valor recebido no mês anterior, durante os meses de fevereiro, março, abril e maio. Se o…
Um assinante de TV paga selecionou 6 filmes para assistir, porém sem ordem de preferência. Sabendo que em um domingo esse assinante assistirá a 2 desses filmes selecionados, o número de maneiras distintas de ele fazer essa escolha é
Em um plano cartesiano, a parábola descrita pela função quadrática f(x) = x² - 4x + 3 tem vértice no ponto V, de abscissa 2, e passa pelo ponto P de abscissa 4. A reta que passa pelos pontos P e V intersecta o eixo y no ponto de ordenada…
O interior do quadrado ABCD foi dividido em 3 quadrados menores, Q₁, Q₂ e Q₃, e 2 polígonos, P₁ e P₂, conforme figura. Sabendo que as áreas dos quadrados Q₁, Q₂ e Q₃ são, respectivamente, 16 cm², 1 cm² e 9 cm², o perímetro do polígono P₁…
Uma faculdade oferece dois cursos de especialização, P e Q. A tabela apresenta algumas informações sobre o número de matriculados e o número de aprovados em cada curso. Curso No de matriculados No de aprovados P x 36 Q x + 6 42 Se no curso…
Em uma caneca, no formato de um cubo com arestas internas medindo 7 cm, foram colocados 245 mL de café, que não preencheram totalmente a caneca, restando ainda um espaço entre a superfície do café e a borda superior da caneca, conforme…
Considere as funções polinomiais do 1º grau f(x) = 2x + 3 e g(x) = - x + 6. Sobre essas funções, afirma-se que
Determinado produto é vendido por 5 sites diferentes na internet, P, Q, R, S e T. A tabela apresenta o valor desse produto em 4 desses sites. Sabendo que o preço desse produto no site R é R$ 13,00 a menos do que a média aritmética dos…
Considere o retângulo ABCD e o triângulo retângulo BEF, com a hipotenusa intersectando o lado do retângulo, no ponto Q, e os pontos B, C e E alinhados, conforme a figura. Sabendo que EF = 8 cm, BE = 15 cm, CE = 6 cm e DQ = 1,2 cm, a área…
Uma pessoa fez uma compra no valor de R$ 1.500,00 e pagou-a em uma só vez, 3 meses depois. Sobre esse valor foi cobrada, mensalmente, uma taxa de juros simples, de modo que, após esses 3 meses, o valor pago foi R$ 1.527,00. A taxa mensal…
Uma faculdade oferece dois cursos de especialização, um no período da manhã e o outro no período da noite. O número de alunos inscritos nesses dois cursos juntos totaliza 84 alunos, sendo que a razão entre o número de alunos inscritos no…
Um estudante resolveu 185 exercícios de matemática em 10 dias. No primeiro dia ele resolveu determinado número de exercícios, no dia seguinte, e em todos os demais dias, resolveu três exercícios a mais do que no dia anterior. Sabendo que…
Em uma sala de reuniões há determinado número de cadeiras das quais 10% estão quebradas e não podem ser utilizadas. Dentre as cadeiras restantes, 25% precisam somente de alguns reparos e as outras 27 cadeiras estão em bom estado e não…
Em uma urna foram colocadas 30 bolas do mesmo tipo, cada uma delas com listras de duas cores. Dessas 30 bolas, 12 possuem listras azuis e amarelas; 10 possuem listras azuis e vermelhas; e as demais possuem listras vermelhas e amarelas.…
Considere as funções f(x) = x/3 - b e g(x) = x² + bx + c, em que b e c são números reais. Sabendo que f(3) = -1 e que f(-3) = g(-2), o valor de f(9) + g(2) é igual a
Um estudante quer colocar 6 livros em uma prateleira, mas só há espaço para 4 deles. Sabendo que esse estudante não tem preferência pelos livros que ficarão na prateleira, o número de maneiras distintas de ele escolher os 4 livros que…
No mês de abril, uma pessoa comprou, em determinada loja, 2 unidades do produto P e 1 unidade do produto Q, gastando nessa compra R$ 40,00. No mês de maio, o preço do produto P sofreu uma redução de R$ 4,00 em relação ao seu preço de…
Uma pessoa comprou 9 camisetas de modelos diferentes. A tabela mostra o número de camisetas compradas de cada modelo e o valor unitário de dois desses modelos. Considerando-se o número total de camisetas compradas, na média, o preço de uma…
Considere o retângulo ABCD, com AD = 10 cm, DC = 16 cm e o triângulo DCP, em que P é o ponto médio do lado AB. Seja S o ponto médio do lado BC e Q um ponto no interior do retângulo ABCD, tal que BPQS seja um retângulo, conforme mostra a…
Considere o retângulo ABCD, com AB = 12 cm, AD = 9 cm e EC = 13 cm, sendo E um ponto sobre o lado AD, conforme mostra a figura. O perímetro do triângulo ACE, destacado na figura, é igual a
Uma fábrica de doces faz bombons maciços de chocolate na forma de um prisma reto de base quadrada e com 1,5 cm de altura, conforme mostra a figura. Sabendo que para fabricar 85 bombons desse tipo são necessários 510 cm³ de massa de…
O setor de vendas de determinada empresa dividiu um bônus de R$ 15.000,00 entre os três funcionários que obtiveram os maiores valores em vendas no 1º bimestre de 2024, de modo diretamente proporcional ao valor das vendas de cada um. Desses…
O mostrador de um relógio digital possui um recurso gráfico visual que auxilia na contagem do tempo. Esse recurso consiste basicamente em um pequeno display circular segmentado em cinco partes iguais, conforme a figura. No sentido horário…
Uma papelaria colocou em promoção canetas, borrachas e lápis, no total de 216 unidades e vendeu todas essas unidades. O número de unidades vendidas de cada um desses itens, na ordem apresentada, foi diretamente proporcional aos números 5…
No mês de março, determinado produto custava R$ 20,00. No mês de abril, esse preço sofreu um aumento de 20% e, no mês de maio, o preço aumentou 25% sobre o valor do mês de abril. O valor desse produto no mês de maio, em relação ao valor de…
Um estudante leu, nos últimos anos, livros de poesia, de romance, de ficção e de aventura, e notou que o número de livros lidos de cada gênero, na ordem citada, formava uma progressão aritmética (PA). Sabendo que ele leu somente 1 livro de…
Considere a função f(x) = ax + b, em que a e b são números reais não nulos. Sabendo que os pontos P (0, – 3) e Q (– 1, – 4) pertencem a essa função, o valor de f(– 2) + f(8) é igual a
O gráfico da função f(x) = x² + 2x – 3 apresenta um ponto de mínimo. As coordenadas desse ponto são
Em uma biblioteca, há 2 caixas, L e P, ambas com livros, sendo que a caixa P contém 3 livros a mais do que a caixa L. Se forem retirados 5 livros da caixa L e colocados na caixa P, a caixa P ficará com o dobro de livros da caixa L. O…
Em um grupo de jovens, 6 deles estão usando camisas xadrez. Sorteando-se um jovem desse grupo, a probabilidade de que ele não esteja usando uma camisa xadrez é 2/3. O número de jovens desse grupo que não estão usando camisas xadrez é
Um terreno retangular ABCD, com 20 m de comprimento, foi dividido em duas regiões, R₁ e R₂, por uma cerca ED de 25 m de comprimento, sendo E um ponto sobre o lado AB, com EB = 3 m, conforme mostra a figura. A medida x do lado CD do…
Considere o triângulo retângulo ABC, reto em A, com AB = 18 cm, BC = 30 cm e o ângulo AĈB = α. Sejam E e D pontos sobre os lados AC e BC, respectivamente, tais que o triângulo CDE é retângulo em D, com ED = 9 cm, conforme mostra a figura.…
Foi solicitado a um grupo de 16 alunos que cada um deles atribuísse, a si mesmo, uma nota de 1 a 5, avaliando o próprio desempenho em uma atividade cultural. A nota que cada aluno atribuiu a si mesmo está registrada na tabela. A média, a…
Um sólido no formato de um prisma reto de base retangular tem uma das arestas da base medindo 2 cm a mais do que a outra, e a medida de sua altura é 31 cm, conforme mostra a figura, com medidas indicadas em centímetros. Sabendo que a área…
Em uma reunião, foram consumidos copos com água e copos com café, no total de 20 copos, de modo que a razão do número de copos com água para o número de copos com café foi 2/3. Se 1 copo a mais de água tivesse sido consumido, a razão do…