UFU 2018 — Questão 33 · Funções

Funções afins e quadráticas têm aplicações em alguns modelos simples, envolvendo os conceitos preço de venda e custo de produção de uma mercadoria, bem como a receita e o lucro obtidos com sua venda. Para uma empresa, é fundamental determinar o intervalo de produção em que a receita supera o custo de produção.

Suponha que o custo de produção de uma mercadoria de certa empresa, em função da quantidade produzida ݔ , seja dado pela função ܥ ሺ ݔ ሻ= 40 ݔ + 1400 ( ܿ ଴= 1400 é denominado custo fixo de produção) e que o preço de venda seja ݌ ሺ ݔ ሻ= −2 ݔ + 200, em que ݔ é a quantidade demandada (vendida). Nesse caso, a receita ܴ obtida com as vendas é função de ݔ , precisamente As quantidades produzidas e vendidas ݔ para as quais essa empresa tem lucro ܮ ሺ ݔ ሻ= ܴ ሺ ݔ ሻ− ܥ ሺ ݔ ሻ positivo (receita supera o custo de produção) é