Marinha 2017 — Questão 10 · Matrizes

Para descrever um código que permite transformar uma palavra P de três letras em um vetor w ∈ ℜ³, inicialmente, escolhe-se uma matriz 3x3. Por exemplo, a nossa “matriz código” será:

$A=\left[\begin{array}{ccc}2& 2& 0\\ 3& 3& 1\\ 1& 0& 1\end{array}\right]$

A partir da correspondência:

A → 1 / B → 2 / C → 3 / D → 4 / E → 5 / F → 6 / G → 7 / H → 8 / I → 9 / J → 10 / L → 11 / M → 12 / N → 13 / O → 14 / P → 15 / Q → 16 / R → 17 / S → 18 / T → 19 / U → 20 / V → 21 / X → 22 / Z → 23

a palavra P é transformada em vetor v do ℜ³. Em seguida, o código da palavra P é obtido pela operação w = Av. Por exemplo, a palavra MAR corresponde ao vetor (12,1,17) = v, a qual é codificada com w = Av = (26,56,19).

Usando o processo acima para decodificar w = (64,107,29), teremos