IFB 2017 — Questão 10 · Derivadas

Como relação a derivada e integral, avalie se as afirmações abaixo são falsas ou verdadeiras.

I) Se $f$ e $g$ forem contínuas em $[a,b]$, então:

${\int }_a^b\left[f\left(x\right)g\left(x\right)\right]dx=\left({\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right)\left({\int }_a^{b}g\left(x\right)dx\right)$

II) Se $f^{\mathrm{\prime }}(x)$ for contínua em [1,3], então:

${\int }_1^3{f}^{\mathrm{\prime }}\left(x\right)dx=f\left(3\right)-f\left(1\right)$

III) Se uma função é contínua em todos os pontos ela é derivável em todos os pontos.

IV) É possível construir uma função que não seja derivável em 0, porém com a integral de – 1 a 1 dessa função exista.

As seguintes afirmações são VERDADEIRAS: