ITA 2018 — Questão 48 · Raízes de um Polinômio

Notações

$\mathbb{R}$ : conjunto dos números reais

$i$ : unidade imaginária $i^2$ = 1

det(M) : determinante da matriz M

M^-1 : inversa da matriz M

M^T : transposta da matriz M

AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

$[a,b]=$ { $x\in \mathbb{R}:a\le x\le b$ }

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Considere as seguites afirmações:

I. se $x_1,x_2$ e $x_3$ são as raízes da equação $x^3-2x^2+x+2=0$ , então $y_1=x_2{x}_3,y_2=x_1{x}_3$ e $y_3=x_1{x}_2$ são as raízes da equação $y^3-y^2-4y-4=0.$

II. a soma dos cubos de três números inteiros consecutivos é divisível por 9

III. $\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}\mathrm{.}$

É(são) VERDADEIRA(S)