Prefeitura de São Cristóvão 2019 — Questão 119 · Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Na disputa entre Cardano e Tartaglia pela resolução da equação polinomial do terceiro grau (século XVI), foi que se percebeu que os números reais eram insuficientes para o tratamento de equações algébricas. Em busca das raízes da equação x³ - 15x - 4 = 0, a fórmula de Tartaglia fornecia $X=\sqrt[3]{2+\sqrt{121}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{-121}}$ a solução , que evidenciou a necessidade da criação do conjunto dos números complexos (C). Em 1572, Rafael Bombelli fez a suposição de que $\sqrt{-1}$ era um número conhecido e concluiu que ${(2+\sqrt{-1})}^3=2+\sqrt{-121}$ e que ${(2-\sqrt{-1})}^3=2-\sqrt{-121}$ . Leonhard Euler (1707-1783) introduziu a notação i para √-1 e passou a estudar os números complexos da forma z = a + ib, em que a e b são números reais e i² = -1.

Tendo o texto anterior como referência inicial bem como fatos históricos da matemática e a teoria dos números complexos, julgue os itens que se seguem.

Se z ≠ 0 é um número complexo escrito na forma trigonométrica, em que seu argumento é igual $\frac{\pi }{4}$ a , então z² é um número real.