IFSP 2019 — Questão 32 · Matrizes

Considere a matriz $\mid \begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 0& x& 0\\ x& -1& 2\end{array}\mid$

Para cada valor de x que faz com que a matriz A possua autovalores repetidos, definimos S(xi) como a soma dos três autovalores de A quando x=xi, onde i é um número natural que vai de 1 até k, que é o número máximo de valores distintos de x que proporcionam autovalores repetidos de A. O valor de ${\sum }_{i=1}^{k}S\left(x_i\right)$ é