IME 2021 — Questão 26 · Hidrodinâmica

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento L e de massa específica ${\mu }_{obj}$, encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa $m_b$, que apresenta volume interno V de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume V do balão, em m³, relaciona-se com a diferença de pressão Δp, em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

Δp = 1,4V² - 1,2V +1,8

para 1 ≤ V ≤ 3

Dados:

• massa do balão: $m_b$ = 50 kg;

• massa do cabo: $m_c$ = 100 kg;

• comprimento da aresta do objeto cúbico: L = 1 m;

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;

• massa específica do objeto: ${\mu }_{obj}$ = 2850 kg/m³;

• massa específica da água: ${\mu }_{agua}$ = 1000 kg/m³; e

• 1 atm = 10⁵ Pa.

Observações:

• o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;

• desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e

• para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo o volume V esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.

A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é: