IME 2021 — Questão 2 · Polinômios

Seja $B$ o conjunto de todos os valores de $x\in$ $\mathbb{R}$ para os quais a soma dos termos da progressão

$-\frac{4}{3x},\frac{16}{9x^2},-\frac{64}{27x^3},\frac{256}{81x^4},\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

assume um valor finito. Define-se a função $f:B\to$ $\mathbb{R}$, para cada $x\in B$, tal que

$f\left(x\right)=-\frac{4}{3x}+\frac{16}{9x^2}-\frac{64}{27x^3}+\frac{256}{81x^4}-\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}$

A soma das raízes da equação $f\left(x\right)=-x,x\in B$, é: