Petrobras 2022 — Questão 112 · Física Matemática

Considere β e µ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.

I $f$_β(x − a) = 1/(2β) , se a − β < x < a + β e $f$_β(x − a) = 0, caso contrário

II f(x − a) = lim_{β ->0} $f$_β(x − a)

III g(t) = Σ_n=0 ^∞ (4/π) sen((1+2n)t), para t real

IV h(t) = e^µt , se t < 0 e h(t) = e^-µt , se t > 0

Com base nessas informações, julgue os próximos itens.

A transformada de Fourier da convolução de duas funções absolutamente integráveis é o produto das transformadas de Fourier das respectivas funções.