USP 2023 — Questão 40 · Funções

Funções

USP · Matemática

A figura apresentada é formada por um triângulo de base 1 e altura 1 e dois retângulos de base 1 e alturas 2 e 3 respectivamente. A função G(y) representa a área da parte da figura que está compreendida entre o eixo x e a reta paralela a tal eixo passando por (0, $y$ ).

Figura da questão

As expressões analíticas de G, em função de $y$ , em cada intervalo dado são

Alternativas

A
$G (y) = {\begin{array}{c} 3 y - \frac{y^{2}}{2}, 0 \leq y \leq 1 \\ \frac{1}{2} + 2 y, 1 < y \leq 2 \end{array}$
B
$G (y) = {\begin{array}{c} \frac{1}{2} + 2 y, 1 < y \leq 2 \\ \frac{9}{2} + y, 2 < y \leq 3 \end{array}$
C
$G (y) = {\begin{array}{c} 3 y - \frac{y^{2}}{2}, 0 \leq y \leq 1 \\ \frac{- 1}{2} + y, 1 < y \leq 2 \end{array}$
D
$G (y) = {\begin{array}{c} \frac{- 1}{2} + y, 1 < y \leq 2 \\ \frac{- 5}{2} + 2 y, 2 < y \leq 3 \end{array}$
E
$G (y) = {\begin{array}{c} \frac{- 5}{2} + 2 y, 2 < y \leq 3 \\ \frac{11}{2} + y, 3 < y < + \infty \end{array}$

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Fonte: USP

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