CBM PI 2023 — Questão 15 · Sequências

Para todo n natural maior ou igual a l vale a seguinte relação: $\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\mathrm{.}$ Considere a soma S dada por

$S=\frac{1}{1\cdot 2}+\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{1}{3\cdot 4}+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}+\frac{1}{2022\cdot 2023}$.

Avalie as seguintes sentenças:

I. 𝑆 é um número racional.

II. 𝑆 ≤ $\frac{1}{2}$.

III. 𝑆 = $\frac{2022}{2023}\mathrm{.}$

IV. 𝑆 ≥ 1.

Assinale a alternativa que contenha APENAS afirmações corretas.