Prefeitura de Catolé do Rocha 2023 — Questão 40 · Probabilidade

O professor Probabilinildo propôs à sua turma o seguinte problema: Em uma urna há bolas vermelhas e pretas, todas de mesmo tamanho e feitas do mesmo material, na razão de 3 para 7, nesta ordem. Retiramos dessa urna, sucessivamente e sem reposição, duas bolas. Sabendo que há 27 bolas vermelhas, qual é a probabilidade de que sejam retiradas duas bolas da mesma cor?

Ana, Beatriz e Clarice, três estudantes dessa turma, propuseram as seguintes soluções para esse problema:

$\xi$ Segundo Ana, considerando a razão entre o número de bolas vermelhas e o de pretas, podemos trabalhar simplesmente com uma urna com 3 bolas vermelhas e 7 pretas, na qual a chance de saírem duas bolas vermelhas é $\frac{3\times 2}{10\times 9}=\frac{1}{15}$ e de saírem duas pretas, $\frac{7}{15}$, a resposta sendo $\frac{8}{15}$.

$\xi$ Já Clarice disse o seguinte: há 63 X 62 formas de escolher duas bolas pretas e, portanto, a probabilidade de serem retiradas duas bolas dessa cor é $\frac{63\times 62}{90\times 89}$, raciocínio análogo valendo para a probabilidade de serem duas bolas vermelhas e a resposta sendo a soma dessas probabilidades.

$\xi$ Para Beatriz, como observamos tão somente a cor de cada bola retirada, há apenas 4 casos: (vermelha, vermelha), (vermelha, preta), (preta, vermelha) e (preta, preta), de modo que a resposta é $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Quem desenvolveu um raciocínio correto?