Prefeitura de São José de Piranhas 2024 — Questão 38 · Zero de uma função / Raiz

Seja a função $f$ : $\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ definida por $f$(x) = 5x³ -10x² - 55x +60. Se S é a soma das raízes de $f$(x), P é o produto das raízes de $f$(x) e Q₊ é o quociente entre a maior e a menor raiz positiva de $f$(x), analise as afirmativas acerca da função g: $\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ definida por g(x) = Sx² + Px + Q₊:

I- g(x)possui, ao menos, uma raiz racional.

II- As raízes de g(x) são, ambas, irracionais.

III- Sendo S₁ a soma das raízes de g(x), então S₁ = 6.

IV- g(x) possui ambas as raízes positivas.

É CORRETO o que se afirma apenas em: