Prefeitura de Matinhas 2024 — Questão 31 · Conjuntos

Seja T um conjunto de 2023 triângulos T₁, T₂,..., T₂₀₂₃ no plano euclidiano, com a seguinte propriedade: existe uma constante real α, com 0 < α < 1, tal que, para todo j = 1, ..., 2022, os triângulos T_j e T_j+1 são semelhantes e

$\frac{a_{j+1}}{a_j}=\frac{b_{j+1}}{b_j}=\frac{C_{j+1}}{c_j}=\alpha$

em que, em cada fração acima, o numerador é a medida de um lado de T_j+1 e o denominador é medida do lado correspondente de T_j. Denotando S_j a área de T_j, para cada j = 1 ,..., 2023, a soma

${\sum }_{j=1}^{2023}{S}_j$

é igual a: