Prefeitura de Araruna 2024 — Questão 26 · Matemática

Seja $\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}:a,b\in \mathbb{Z},a>0,b>0,\text{m.d.c.}(a,b)=1\}$. Considere a função $f:\mathbb{Q}\to \mathbb{N}$ dada por $f\left(\frac{a}{b}\right)=\text{m.m.c.}(a\cdot b,2024)$.

São feitas as seguintes afirmações:

I- $f^{-1}(I)\mathrm{\ne }\mathrm{\varnothing }$ em que I é o conjunto dos números naturais ímpares.

II- $f\left(\frac{a}{b}\right)\ge 2024$ $\text{ para toda fra}\stackrel{¸}{\text{c}}\tilde{\text{a}}\text{o }\frac{a}{b}\in \mathbb{Q}\mathrm{.}$

III- Se a e b são ímpares, então $f\left(\frac{a}{b}\right)=a\cdot b\cdot 2024$.

É CORRETO o que se afirma apenas em: