Prefeitura de Lagoa Seca 2024 — Questão 38 · Determinante de uma matriz quadrada

Seja M uma matriz quadrada 4×4 com entradas reais, com pelo menos uma linha não nula. Sabe-se que M · M^T é uma matriz triangular superior, em que M^T é a transposta de M.

São feitas as seguintes afirmações:

I- M · M^T é uma matriz diagonal.

II- Existe um escalar λ ∈ $\mathbb{R}$ tal que M · M^T = λ · I₄, em que I₄ é a matriz identidade de ordem 4.

III- det(M · M^T)≠ 0.

É CORRETO o que se afirma em: