Prefeitura de Matinhas 2024 — Questão 37 · Círculo trigonométrico

O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 36 e 37. O Professor Euclideson estava estudando o seguinte problema, conforme a figura abaixo: No semicírculo Γ de raio r = 2024 u.c. (unidades de comprimento) e centro O, traçam-se duas cordas AD e BC, cada uma das quais divide o semicírculo em duas regiões de mesma área. Essas cordas intersectam-se no ponto P. O ângulo θ é medido em radianos.

Não satisfeito, o Professor Euclideson introduziu um sistema cartesiano de coordenadas no plano de tal modo que O = (0,0), a semirreta $\overrightarrow{OB}$ coincidiu com o semieixo positivo dos $x$ e a semirreta com início em O, perpendicular à reta $\overleftrightarrow{AB}$ e contida no mesmo semiplano que o semicírculo Γ com relação à reta $\overleftrightarrow{AB}$ coincidiu com o semieixo positivo dos y.

Nesse sistema, o ponto P tem coordenadas: