Prefeitura de Marcos Parente 2025 — Questão 12 · Matemática

Certas pesquisas estatísticas podem gerar certo desconforto nos participantes, especialmente quando envolvem perguntas de cunho pessoal, como “você consome bebidas alcoólicas?”. Nesses casos, há o risco de que as respostas não reflitam a realidade, seja por omissão ou por falta de sinceridade. Para estimar a proporção 𝒑 de consumidores de bebidas alcoólicas em determinada comunidade, adota-se o seguinte procedimento: o entrevistado, sem que o pesquisador veja, lança uma moeda.

• Se o resultado for cara, ele responde à pergunta “você consome bebidas alcoólicas?”;

• Se o resultado for coroa, ele responde à pergunta “sua idade é um número par?”.

Dessa forma, caso o entrevistado diga “sim”, o pesquisador não saberá se ele realmente consome bebidas alcoólicas ou se apenas tem idade par. Seja 𝒙 probabilidade de um entrevistado responder “sim”. Esse valor 𝒙 pode ser facilmente estimado pela proporção de respostas afirmativas obtidas nas entrevistas. Nesse caso, por exemplo, se 30% dos entrevistados respondem sim, estima-se em quanto a proporção de usuários que consomem bebidas alcoólicas?