ITA 2018 — Questão 4 · Função Inversa

NOTAÇÕES ℝ : conjunto dos números reais ℕ : conjunto dos números naturais ℂ : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: $i^2$= −1 |z| : módulo do número z ∈ ℂ det A : determinante da matriz A d(A,B) : distância do ponto A ao ponto B d(P, r) : distância do ponto P à reta r $\overline{AB}$: segmento de extremidades nos pontos A e B Â : medida do ângulo do vértice A [a; b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b} [a; b[ = {x ∈ ℝ : a ≤ x < b} ]a; b] = {x ∈ ℝ : a < x ≤ b} ]a; b[ = {x ∈ ℝ : a < x < b} (f ο g)(x) = f(g(x)) X \ Y = {x ∈ X e x ∉ Y} ${\Sigma }_k^{\mathrm{na}}$= $a_0$+ $a_1$+ $a_2$+ ... + $a_n$; sendo n inteiro não negativo Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere as funções $f,g$: $ℝ\to ℝ$ dadas por $f\left(x\right)=\mathrm{ax}+b$ e $g\left(x\right)=\mathrm{cx}+d$, com $a,b,c,d\in ℝ$, $a\ne 0$ e $c\ne 0$. Se $f^{-1}o{g}^{-1}=g^{-1}o{f}^{-1}$, então uma relação entre as constantes a, b, c e d é dada por