ITA 2020 — Questão 44 · Matemática

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Duas curvas planas $c_1$ e $c_2$ são definidas pelas equações $c_1$: $16x^2+9y^2-224x-72y+640=0$ $c_2$: $x^2+y^2+4x-10y+13=0$ Sejam $P$ e $Q$ os pontos de interseção de $c_1$ com o eixo $x$ e $R$ e $S$ os pontos de interseção de $c_2$ com o eixo $y$. A área do quadrilátero convexo de vértices $P,Q,R$ e $S$ é igual a