ITA 2020 — Questão 54 · Projeção ortogonal.

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: I. Sejam ${\pi }_1$,${\pi }_2$ e ${\pi }_3$ três planos distintos, e secantes dois a dois segundo as retas distintas $r,s$ e $t$. Se $r$∩$s$≠ ∅ então $r$∩$s$∩ t ≠ ∅. II. As projeções ortogonais de duas retas paralelas $res$ sobre um plano $\pi$ são duas retas paralelas. III. Para quaisquer retas $r,set$ reversas duas a duas, existe uma reta $u$ paralela à $r$ e concorrente com $s$ e com $t$. É(são) VERDADEIRA(S)