ITA 2020 — Questão 55 · Matemática

Notações ℝ: conjunto dos números reais. ℕ = {1, 2, 3, …}: conjunto dos números naturais. ∅: conjunto vazio. i: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $A\widehat{O}B$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b}. C ∩ D = interseção entre os conjuntos C e D. $M^2=\mathrm{MM}$, isto é, o produto da matriz quadrada M com ela mesma. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere o conjunto $M\left(n,k\right)$ de todas as matrizes quadradas de ordem $n$ x $n$, com exatamente $k$ elementos iguais a 1, e os demais iguais a 0 (zero). Escolhendo aleatoriamente matrizes $L$∈$M\left(\mathrm{3,1}\right)$ e $R$∈$M\left(\mathrm{4,2}\right)$, a probabilidade de que $L^2$ = 0 e $R^2$ = 0 é igual a