ITA 2021 — Questão 11 · Eletrostática

Quando precisar use os seguintes valores para as constantes: Aceleração local da gravidade $g=10$ m/s². Constante gravitacional universal $G=\mathrm{6,67}\times {10}^{-11}$ m³⋅kg⁻¹⋅s⁻². Velocidade da luz no vácuo $c=\mathrm{3,0}\times {10}^8$ m/s. Constante de Planck reduzida $\hslash =\mathrm{1,05}\times {10}^{-34}$ J⋅s. Permeabilidade magnética do vácuo ${\mu }_0=4\mathrm{\pi \times }{10}^{-7}$ N⋅A⁻². Carga elétrica elementar $e=\mathrm{1,6}\times {10}^{-19}$ C. Massa do elétron $m_0=\mathrm{9,1}\times {10}^{-31}$ kg. Constante eletrostática do vácuo $K_0=\mathrm{9,0}\times {10}^9$ N⋅m²⋅C⁻². Três esferas metálicas maciças $E_1$, $E_2$ e $E_3$, feitas de um mesmo material e de raios $R_1$, $R_2$ e $R_3$, respectivamente, podem trocar cargas elétricas entre si a partir do acionamento de contatos elétricos. Inicialmente apenas $E_1$ encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento estabelece-se contato elétrico entre $E_1$ e $E_2$, que é cortado quando o sistema atinge o equilíbrio elétrico. A seguir, estabelece-se contato entre $E_2$ e $E_3$. Ao final do processo, observa-se que a carga elétrica líquida das três esferas é igual. Desprezando a capacitância mútua entre as esferas, assinale a proporção entre as massas de $E_1$, $E_2$ e $E_3$, respectivamente.