ITA 2021 — Questão 45 · Circunferências e Círculos

Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. $ℝ$: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. $i$: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $\widehat{\mathrm{AOB}}$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. $m\left(\overline{\mathrm{AB}}\right)$: medida do segmento $\overline{\mathrm{AB}}$. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Considere um triângulo ABC tal que $m\left(\overline{\mathrm{AB}}\right)=14$, $\cos \left(\widehat{\mathrm{BAC}}\right)=\frac{3}{5}$ e $\cos \left(\widehat{\mathrm{ABC}}\right)=\frac{5}{13}$. Então, o raio da circunferência inscrita ao triângulo é igual a: