ITA 2021 — Questão 50 · Quadriláteros

Notações ℕ = {1, 2, 3, ...}: o conjunto dos números naturais. $ℝ$: o conjunto dos números reais. ℂ : o conjunto dos números complexos. $i$: unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{\mathrm{AB}}$: segmento de reta de extremidades nos pontos A e B. $\widehat{\mathrm{AOB}}$: ângulo formado pelos segmentos $\overline{\mathrm{OA}}$ e $\overline{\mathrm{OB}}$, com vértice no ponto O. $m\left(\overline{\mathrm{AB}}\right)$: medida do segmento $\overline{\mathrm{AB}}$. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais $\overline{\mathrm{AC}}$ e $\overline{\mathrm{BD}}$. Considere as afirmações: I. Se as diagonais $\overline{\mathrm{AC}}$ e $\overline{\mathrm{BD}}$ têm mesmo comprimento e se intersectam ortogonalmente, então ABCD é um losango. II. Se as diagonais $\overline{\mathrm{AC}}$ e $\overline{\mathrm{BD}}$ dividem o quadrilátero ABCD em quatro triângulos de mesma área, então ABCD é um paralelogramo. III. Se o ponto de interseção das diagonais $\overline{\mathrm{AC}}$ e $\overline{\mathrm{BD}}$ é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero ABCD, então ABCD é um retângulo. É(são) VERDADEIRA(S):