ITA 2026 — Questão 10 · Trigonometria

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. ℝ denota o conjunto dos números reais. ℂ denota o conjunto dos números complexos. i denota a unidade imaginária, $i^2=-1$. $\overline{z}$ denota o conjugado do número complexo z. ]a, b[ denota o intervalo aberto de todos os x ∈ ℝ com a < x < b. Sejam x, y ∈ ]0, π/2[, satisfazendo o sistema de equações $\tan \left(y\right)\tan \left(\frac{y}{2}\right)=\cos \left(2x\right)\sec \left(y\right)$ $\frac{\mathrm{sen}\left(y\right)}{\cos }\left(x\right)+\frac{\cos \left(x\right)}{\mathrm{sen}}\left(y\right)=2$ O produto de todos os valores de x e y que resolvem esse sistema é