ITA 2017 — Questão 12 · Funções trigonométricas

Matemática · Funções trigonométricas

Funções trigonométricas

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NOTAÇÕES

ℝ : conjunto dos números reais

ℕ : conjunto dos números naturais

ℂ : conjunto dos números complexos

i : unidade imaginária: i² = −1

|z| : módulo do número z ∈ ℂ

det A : determinante da matriz A

d(A,B) : distância do ponto A ao ponto B

d(P, r) : distância do ponto P à reta r

$\overline{A B}$ : segmento de extremidades nos pontos A e B

Â : medida do ângulo do vértice A

[a; b] = {x ∈ ℝ : a ≤ x ≤ b}

[a; b[ = {x ∈ ℝ : a ≤ x < b}

]a; b] = {x ∈ ℝ : a < x ≤ b}

]a; b[ = {x ∈ ℝ : a < x < b}

(f ο g)(x) = f(g(x))

X \ Y = {x ∈ X e x ∉ Y}

$\sum_{K = 0}^{n} a_{k}$ = a₀ + a₁ + a₂ + ... + a_n; sendo n inteiro não negativo

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

Com relação à equação $\frac{t g^{3} x - 3 t g x}{1 - 3 t g^{2} x}$ + 1 = 0, podemos afirmar que

A
no intervalo $]$ $- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}$ $[$ a soma das soluções é igual a 0.
B
no intervalo $]$ $- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}$ $[$ a soma das soluções é maior que 0.
C
a equação admite apenas uma solução real.
D
existe uma única solução no intervalo $[0, \frac{π}{2}]$ .
E
existem duas soluções no intervalo $]$ $- \frac{π}{2}, 0$ $]$ .

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Fonte: ITA