ITA 2022 — Questão 37 · Determinantes

Convenções: Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária.

$\mathbb{N}$ = {1,2,3,...}: denota o conjunto dos números naturais.

$\mathbb{R}$: denota o conjunto dos números reais.

$\mathbb{C}$: denota o conjunto dos números complexos.

$i$: denota a unidade imaginária, $i^2$ = $-$1.

M_n ($\mathbb{R}$): denota o conjunto das matrizes $n\times n$ de entradas reais.

undefined: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.

AB: denota a reta que passa pelos pontos A e B.

AÔB: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\overrightarrow{OA}$ e $\overrightarrow{OB}$, com vértice no ponto O.

undefined(undefined) : denota o comprimento do segmento $\overline{AB}$.

det A: denota o determinante da matriz A.

Considere $A\in M_3(\mathbb{R})$ tal que existe um único número real $x$ que satisfaz a equação det($\sqrt[3]{2x^2}A$) + det($x{A}^3$) = det A². Então, $x$ + det $A$ é