ITA 2019 — Questão 46 · Coordenadas no Plano Cartesiano

Notações $ℝ$: conjunto dos números reais $i$: unidade imaginária $i^2=-1$ det(M) : determinante da matriz M $M^{-1}$ : inversa da matriz M $M^T$ : transposta da matriz M AB : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B [a, b] = {x ∈ ℝ: a ≤ x ≤ b} Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares. Seja f: [−1, 1] → [$\frac{-\pi }{2}$, $\frac{\pi }{2}$ ], a função definida por $f\left(x\right)=\mathrm{arcsen}\left(x\right)$ Então, a soma ${\Sigma }_{n=0}^{4}f\left(\frac{\cos \left(2\pi \right)}{\left(3^n\right)}\right)$ é igual a