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ITA 2022 — Questão 44 · Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Matemática · Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

Conjunto dos Números Complexos (ou imaginários)

ITA 2022 · Matemática

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.
ℕ =(1,2,3,...): denota o conjunto dos números naturais.
ℝ: denota o conjunto dos números reais.
ℂ: denota o conjunto dos números complexos.
i: denota a unidade imaginária, i² = -1
Mn(ℝ): denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
AB¯: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
AO^B: denota o ângulo formado pelas semi-retas OA→ e OB→, com vértice no ponto O.
m(AB¯): denota o comprimento do segmento AB¯.

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Sejam z1, z2 ∈ ℂ com z2≠ 0. Considere as afirmações: I. Se z1 + z2 ∈ℝ e z1 − z2 ∈ℝ então z1 ∈ℝ e z2 ∈ℝ. I. Se z1 · z2 ∈ℝ e z1/z2 ∈ℝ então z1 ∈ℝ e z2 ∈ℝ. III. Se z1 + z2 ∈ℝ e z1 · z2 ∈ℝ então z1 ∈ℝ e z2 ∈ℝ. É (são) sempre verdadeira(s):

Alternativas

  1. A
    apenas I.
  2. B
    I e II.
  3. C
    apenas I e III.
  4. D
    apenas II.
  5. E
    apenas III.

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Fonte: ITA 2022

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