ITA 2022 — Questão 46 · Matrizes

Matrizes

ITA 2022 · Matemática

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
$M_{n}$ (ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\bar{AB}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\vec{OA}$ e $\vec{OB}$ , com vértice no ponto O.
$m (\bar{AB})$	: denota o comprimento do segmento $\bar{AB}$ .

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Seja n ≥ 2 e A, B ∈

M_{n}

(

ℝ

). Considere as seguintes afirmações: I. Se AB ≠ BA então ou A ou B não é inversível. II. Se AB = 0 então BA = 0. III. Se

A^{T}

= −

A^{2}

e A é inversível então det(A) = −1. É (são) verdadeira(s):

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Fonte: ITA 2022