ITA 2022 — Questão 47 · Razões trigonométricas na circunferência

Matemática · Razões trigonométricas na circunferência

Razões trigonométricas na circunferência

ITA 2022 · Matemática

Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
$M_{n}$ (ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\bar{AB}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\vec{OA}$ e $\vec{OB}$ , com vértice no ponto O.
$m (\bar{AB})$	: denota o comprimento do segmento $\bar{AB}$ .

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Sejam x, r ∈

ℝ

e suponha que −π/2 < x − r ≤ x + r < π/2. Sobre tan(x − r), tan(x) e tan(x + r), nesta ordem, podemos afirmar que:

A
Nunca determina uma progressão aritmética.
B
Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0.
C
Pode determinar uma progressão aritmética apenas se r = 0 ou se r = $\sqrt{3}$ /3.
D
Pode determinar uma progressão aritmética para infinitos valores distintos de r.
E
Determina uma progressão aritmética para todo x e r como no enunciado.

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Fonte: ITA 2022