ITA 2022 — Questão 51 · Probabilidade

Matemática · Probabilidade

Probabilidade

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Consideramos o sistema de coordenadas cartesiano a menos que haja indicação contrária.

ℕ =(1,2,3,...)	: denota o conjunto dos números naturais.
ℝ	: denota o conjunto dos números reais.
ℂ	: denota o conjunto dos números complexos.
i	: denota a unidade imaginária, i² = -1
$M_{n}$ (ℝ)	: denota o conjunto das matrizes n × n de entradas reais.
$\bar{AB}$	: denota o segmento de reta de extremidades nos pontos A e B.
$A \hat{O} B$	: denota o ângulo formado pelas semi-retas $\vec{OA}$ e $\vec{OB}$ , com vértice no ponto O.
$m (\bar{AB})$	: denota o comprimento do segmento $\bar{AB}$ .

Deslize a tabela para ver todas as colunas.

Dizemos que a representação binária de um número N ∈

ℕ

da forma N = g ·

2^{0}

+ f ·

2^{1}

+ e ·

2^{2}

+ d ·

2^{3}

+ c ·

2^{4}

+ b ·

2^{5}

+ a ·

2^{6}

{(abcdefg)}_{2}

, onde a, b, c, d, e, f, g ∈ {0, 1} e omitem-se os algarismos 0 até o primeiro algarismo 1 da esquerda para a direita. Seja k um número inteiro tal que

1 \leq k \leq 100

. Qual a probabilidade de k e k + 1 terem representações binárias com um número distinto de algarismos?

Alternativas

A
2%.
B
4%.
C
6%.
D
8%.
E
10%.

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Fonte: ITA 2022

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