Prefeitura de Tauá 2025 — Questão 29 · Matemática
A solução da equação logarítmica logx (‒2x + 35) = 2 corresponde ao número de livros que serão dispostos em uma estante. A quantidade de maneiras diferentes de organizar esses livros é igual a
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A solução da equação logarítmica logx (‒2x + 35) = 2 corresponde ao número de livros que serão dispostos em uma estante. A quantidade de maneiras diferentes de organizar esses livros é igual a
Durante três dias consecutivos, a temperatura máxima registrada em uma cidade apresentou variações. No segundo dia, a temperatura foi 7 °C maior que no primeiro dia, e no terceiro dia foi 2 °C menor que no segundo. Sabendo que a média…
Considerando o sistema abaixo: É possível afirmar que: I- x+ y > z. II- x+ y ≤ z. III- x, y e z são números primos. IV- y ‒x e z ‒y são números pares. É CORRETO o que se afirma apenas em:
Em uma lista de preparação para a Olimpíada de Matemática, o aluno se depara com a seguinte questão: em um triângulo ABC, retângulo em B, a distância do ortocentro ao lado A C ‾ mede l centímetros e a medida do ângulo ∠ A C ^ B = 22 , 5 ∘…
Numa escola, foi apresentado para a equipe de professores o resultado, em pontuação, dos estudantes do 3º ano do nível médio que participaram de um teste em que a menor nota é zero e a maior é 10, como mostra a tabela. A média de pontuação…
Considere a definição e as propriedades dos logaritmos e observe o valor de V na expressão: V = I n ( e ) + log ( 100 ) − I n ( 1 e 3 ) + log ( 1 10 ) Na expressão acima, considere ln para logaritmo natural (base e ) e log para…
Um estudante do Curso de Computação cria um algoritmo para calcular determinante de matrizes de ordem n por n . Se uma matriz A = ( a i j ) de ordem n × n é definida por a i j = j 2 i − 1 , é CORRETO afirmar que, quando o estudante usou o…
Carlos é um pintor profissional que, em um determinado dia, começou a pintar a fachada de um prédio às 8h40. Ele trabalhou sem interrupções por 3 horas e 25 minutos e, em seguida, fez uma pausa para o almoço. Após esse intervalo, retomou o…
Em uma caixa retangular, o comprimento, a largura e a altura são diretamente proporcionais a 3, 2 e 4, respectivamente. Sabendo que a altura mede 20 cm, qual é o volume da caixa, em litros?
Uma pessoa deseja adquirir uma casa própria. Depois de muitos estudos, foi analisado que, com a sua renda, um investimento mensal de R$ 800,00 será suficiente para realizar esse sonho. Porém, essa pessoa não deseja comprometer mais do que…
Em um estudo de delimitação territorial, uma equipe de georreferenciamento precisou determinar a área exata de um terreno triangular cujos lados medem 5 m, 5 m e 6 m . Esses valores foram obtidos por laser de precisão, e o cálculo da área…
Um agricultor acompanha a produção de soja em sua fazenda ao longo de cinco anos e registra os seguintes dados de colheita (em toneladas): ANO 2019 2020 2021 2022 2023 PRODUÇÃO (t) 50 65 80 70 85 Considerando os dados apresentados…
Considere duas moedas que foram cunhadas com um viés, de modo que um dos seus resultados é mais provável que o outro. Nessas moedas, a probabilidade de se obter “cara” em um lançamento é o quádruplo da probabilidade de se obter “coroa”.…
Para promover a reforma de uma igreja, foi realizado um sorteio de um bode cedido por um criador de caprinos da região. Foram vendidos 300 números. Dadas essas informações é CORRETO afirmar que:
Seja a variável aleatória X definida como o tempo de redução de pena em ano para o detento que fizer delação: O valor esperado, ou seja, o tempo médio de redução da pena é
Sejam os valores definidos pelos produtos notáveis: Com base nesses valores, é CORRETO afirmar que o valor da expressão:
Considere as seguintes sentenças: I- 1 < 0. II- x=5 ou x=3. 2 III- x 2 + 2x -1 = 0 IV- Existe um número real x que satisfaz x + 2 =1. São exemplos de proposições lógicas as sentenças apresentadas apenas em:
Dois dados não viciados, numerados de 1 a 6, são lançados simultaneamente e observa-se a soma de suas faces voltadas para cima. Qual a probabilidade de que o valor da soma obtida seja um número entre seis e dez?
Considere o quadrilátero ABCD a seguir, representado no plano cartesiano. Considere que cada quadrado da malha quadricular mede 1 cm. Elaborado pelo autor. A área do quadrilátero ABCD, em cm², é
Sabendo que o resto da divisão do número inteiro n por 11 é 5, qual o resto da divisão de n² – 1 por 11?
Armando vai pendurar suas blusas de inverno no guarda-roupa uma ao lado da outra. Ele possui 2 casacos de lã, 5 blusas de moletom e 3 jaquetas. De quantas formas ele conseguirá arrumá-los, se pretende deixar os casacos, as blusas de…
A soma de todos os números inteiros positivos e distintos que são divisores de 72 é igual a
Lucas e Caio são irmãos caminhoneiros que trabalham realizando viagens de sua cidade natal para outras cidades. Eles chegam de viagem em um dia e viajam novamente no mesmo dia. Lucas sempre leva 10 dias até retornar de uma de suas viagens…
O Censo Escolar da Educação Básica 2024 (INEP, 2024) apresenta o percentual de disciplinas ministradas por professores com formação superior de licenciatura na mesma área de atuação, conforme a etapa de ensino e a região do país, como…
Num Laboratório, um experimento consiste em um segmento de reta horizontal de comprimento L = 4R que se desloca verticalmente para baixo com velocidade constante v. No instante t = 0, o segmento está com seu ponto central na posição y = R…
Um investimento teve rendimento de R$ 455,00 de juros. Dado que o investimento foi realizado no regime de juros simples em um tempo de 5 meses com uma taxa de 7% de juros ao mês, qual é o valor inicial investido?
Uma árvore genealógica é uma representação gráfica das conexões familiares entre indivíduos, incluindo nomes e, às vezes, datas e locais de nascimento, casamento e falecimento. Pode ser construída como árvore de costados (ascendência) ou…
Em um tanque foram adicionados 13 × 10 11 mm 3 da substância X e 25 × 10 -2 hm 3 da substância Y. O volume da substância resultante, em m³, é
Uma empresa produz cadernos com 104 folhas cada um. Em determinado dia, foram produzidas 5749 folhas. Neste mesmo dia, quantas folhas precisariam ser produzidas a menos para que a quantidade de cadernos produzidas pela empresa seja inteira?
Um retângulo tem perímetro de 200 metros e o seu comprimento é o triplo da largura. Aárea desse retângulo é:
Sejam 𝑋 e 𝑌 duas variáveis aleatórias. Se 𝑋 possui distribuição uniforme no intervalo de 0 a 1, ou seja, 𝑋~Unif(0,1), e 𝑌 possui distribuição uniforme no intervalo de 𝑥 a 2, ou seja, 𝑌~Unif(𝑥, 2), onde 𝑥 é uma realização de 𝑋, a esperança…
Em um jogo, sorteiam-se ao acaso, sucessivamente e sem reposição, números do conjunto {1,2,3,4,5,6,7,8}. Cada jogador recebe uma cartela com 6 números distintos desse conjunto. Duas cartelas quaisquer nunca têm exatamente os mesmos 6…
Uma central da Guarda Municipal utiliza dois sistemas eletrônicos independentes e simultâneos de autenticação para controlar a única entrada de acesso a uma área restrita. O primeiro sistema falha em 2% das tentativas de autenticação…
Com relação aos métodos de estimação e aos modelos de regressão , assinale a afirmativa correta.
Uma arruela de alumínio, com espessura desprezível, correspondendo a uma coroa circular de centro O e raio interno R cm e raio externo S cm, está representada na Figura 1. Sabendo-se que R + S = 4 cm e que a área dessa coroa circular é…
Uma maquete de um parque possui a forma de um triângulo ABC. Sabe-se que um ponto do plano P = (a, b) pode ser identificado com o número complexo z = a + bi. Usando esse fato, se os vértices do triângulo ABC são identificados com as raízes…
O Diabetes Mellitus tipo 2 (DM2) é uma condição crônica e progressiva caracterizada por níveis elevados e sustentados de glicose no sangue (hiperglicemia). Ocorre devido à redução da secreção de insulina associada à resistência insulínica.…
Um analista da administração pública pretende avaliar a efetividade de um programa municipal de incentivo à geração de empregos. Para isso, utilizará séries históricas da taxa de desemprego, da renda média do trabalho e do Produto Interno…
A substância polilaminina tem sido objeto de pesquisas biomédicas no Brasil como uma alternativa terapêutica para lesões traumáticas da medula espinhal. Estudos recentes relatam casos em que pacientes com lesão medular completa…
Uma loja possui 9 modelos diferentes de bolsas e 12 modelos diferentes de sapatos. Uma cliente deseja montar um conjunto composto por uma bolsa e um par de sapatos, mas não quer que a bolsa e o sapato tenham a mesma cor. Sabe-se que: 2/3…
A Lagoa Grande, em Patos de Minas, será enfeitada para um evento comemorativo. Para tanto, entre outros adornos, serão colocadas duas marcações iluminadas em dois pontos no interior da lagoa, conforme ilustrado na Figura 1, que ficarão…
Na tabela a seguir, encontramos as notas de alunos do 7º ano do Ensino Fundamental em uma prova de Matemática. Notas Quantidade de alunos 1,0 3 2,0 1 3,0 1 4,0 2 5,0 2 6,0 6 7,0 7 8,0 2 9,0 4 10,0 2 Total 30 Qual é a mediana das notas dos…
Considere um conjunto de dados formado por quatro números inteiros positivos consecutivos, em ordem crescente, no qual o último número aparece duas vezes. Assim, os dados podem ser representados por n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 3 com n ∈ ℕ…
Em um evento escolar, serão servidos a cada um dos 80 alunos um pacote de pipoca e 250 ml de suco. Sabe-se que 200 g de milho são suficientes para preparar 16 pacotes de pipoca e que 100 g de polpa de fruta produzem 400 ml de suco. A…
Suponhamos que você seja líder de marketing de uma marca de vestuário de comércio eletrônico de médio porte, com um orçamento anual de marketing de R$ 100.000,00 divido em três canais: pesquisas pagas, email, mídias sociais. Cada canal…
Se o menor número natural N deixa resto 7 quando dividido por 21, também deixa resto 7 quando dividido por 11, qual é o resto da divisão desse número N por 10?
Os amigos Antônio, Bento, Camila, Dalton e Eloisa decidiram realizar um torneio de xadrez com as seguintes regras: (i) cada um deles jogará uma única partida de xadrez com cada um dos outros; (ii) cada vitória vale 3 pontos; (iii) ada…
A panela I, indicada na Figura 1, tem o formato cilíndrico, possuindo diâmetro e altura iguais a 20 cm. A panela II, representada na Figura 2, possui um volume 30% superior à anterior. Nas condições apresentadas, utilizando π = 3,1, o…
Na figura a seguir, tem-se um triângulo em que cada um de seus vértices são pontos de uma circunferência. Considerando que a altura relativa ao lado AB é de 5 centímetros, que A e B são pontos diametralmente opostos da circunferência e que…
Marque a alternativa em que encontra-se o resultado da seguinte expressão numérica: ( 1 + 5 + 5 − 1 + 2 1 ) ⋅ 1 2 2
Dois amigos em uma conversa propõem a venda de uma moto da seguinte forma: · A moto deve ser paga em 20 prestações, em dias consecutivos; No primeiro dia, paga-se 1 centavo de real; No dia seguinte, o valor pago dobra em relação ao dia…
Uma área de esporte possui o formato de um hexágono regular, o qual possui como vértices os pontos A, B, C, D, E e F, respectivamente. Se a área do hexágono regular é representada por S, M é o ponto médio do segmento B C e A M ∩ B E = { Q…
Com a tendência de expansão do ensino em tempo integral, o número de escolas com esta oferta para o Ensino Médio na rede pública estadual da Paraíba tem aumentado. De acordo com o Censo Escolar 2024 (ano de referência) e conforme gráfico a…
O setor de inteligência de um Tribunal de Justiça deseja analisar o perfil de produtividade das Comarcas do Estado. O banco de dados contém múltiplas variáveis correlacionadas, como o número de novos processos, o tempo médio de tramitação…
Marque a alternativa em que encontra-se o resultado da seguinte expressão numérica: ( 1 + 5 + 5 − 1 + 2 1 ) ⋅ 1 2 2
É muito comum que, para adquirir um carro, se realize um financiamento, que é um tipo de crédito concedido, em que é possível dividir o valor do bem adquirido em várias prestações. Entretanto, o valor de juros pagos ao término do…
Em determinada espécie vegetal, o crescimento das folhas ao longo de um ramo segue um padrão observado em estudos de filotaxia, no qual o número de novas folhas que surgem em cada ciclo corresponde ao número total de folhas existentes dois…
Para estimar um parâmetro associado a uma variável aleatória, foi adotado o seguinte procedimento: 1. Inicialmente, foi definida uma distribuição de probabilidade para o parâmetro de interesse com base em conhecimento prévio, sem…
Débora trabalha com a produção de salgados por encomenda e produz, manualmente, 5 dúzias de salgados por hora. Após adquirir uma máquina modeladora, passou a produzir 300 unidades por hora. Comparando a produção horária antes e depois da…
A sequência de figuras a seguir obedece a um padrão. Nesse contexto, é CORRETO afirmar que a próxima figura da sequência é:
No diagrama, cada número na linha debaixo é formado pela soma dos dois números na linha de cima adjacentes a ele, por exemplo, 3 = 1 + 2 e 5 = 2 + 3. Sabendo-se que os números 𝑥 e 𝑦 seguem esse mesmo padrão, então o produto 𝑥𝑦 satisfaz a…
Uma distribuidora de produtos alimentícios deseja fixar polos de vendas presenciais em um determinado quantitativo de municípios do estado de Minas Gerais. A distribuidora planeja enviar sua equipe de representantes comerciais para visitar…
Qual dentre os números a seguir deixa resto 1 ao ser dividido por 2, deixa resto 1 ao ser dividido por 3 e também deixa resto 1 ao ser dividido por 5?
Dadas as afirmativas acerca dos sistemas, I. Se a e = b f = c g ≠ d h , então o sistema { a x + b y + c z = d e x + f y + g z = h é possível e indeterminado. II. Se a e = b f = c g = d h , então o sistema { a x + b y + c z = d e x + f y +…
Qual é o maior número quadrado perfeito que seja múltiplo de 3, ímpar e menor do que 1000?
Uma partícula está se movendo ao longo da parábola y 2 = 2x. Sabendo que d x d t = 1 cm/s, para todo t ≥ 0 , o valor de d y d t , quando a partícula passa pelo ponto (2, 2), é
Seja Z uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela acima mostra a probabilidade de Z ser menor que alguns valores z entre 1,5 e 1,9. Para verificarmos se a média amostral obtida de uma variável…
No espaço euclidiano tridimensional R 3 , munido do produto interno usual, considere o vetor v → = ( 2 , − 6 , 2 2 ) . O vetor unitário u → que possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor v → é dado por:
Considere a função f(x) = ax 2 + bx + c , sendo a , b e c números reais com a ≠ 0 . Sabendo que as raízes da função f são x 1 = 2 e x 2 = 3 , o valor de b + c a é igual a
Dadas as aplicações, considerando R n = { ( x 1 , x 2 , … , x n ) ∣ x i ∈ R , i = 1 , 2 , … , n } , I. P : R 3 → R 3 , P ( x , y , z ) = ( x , y , 0 ) . II. Q : R 2 → R 2 , Q ( x , y ) = ( x + 1 , y + 2 ) . III. N : R n → R n , N ( x 1 , x…
Em uma festa, são servidos apenas vinho e cerveja. Sabendo que 3.000 pessoas participaram da festa, que 1.700 beberam vinho, que 1.500 beberam cerveja e que 300 não beberam nenhum tipo de bebida, quantas pessoas beberam vinho e cerveja?
Um campo de futebol de comprimento 1,05 hectômetros e largura 6,8 decâmetros precisa ter 40% do seu gramado substituído. Sabendo que o metro quadrado da grama custa R$ 36,00, determine o gasto total mínimo para a compra de grama suficiente…
Com base nas seguintes informações: A r 1 reta passa os pontos A(1,0,0) e B (2,2,0); A r 2 reta passa no ponto B (2,2,0) e é paralela ao eixo z. É CORRETO afirmar que a reta r 3 que é perpendicular simultaneamente à r 1 e r 2 toca o eixo y…
Marisa decidiu visitar uma feira de artesanato e se condicionou a não gastar mais do que o que tem na carteira, evitando criar dividas no cartão de crédito. Nas compras de itens de artesanato, ela gastou um quinto do valor que possuía. Na…
Aetapa de João Pessoa do Circuito Mundial de Vôlei de Praia ( Beach Pro Tour Elite 16 ), realizada em março de 2026, seguiu o padrão internacional de pontuação da Federação Internacional de Voleibol (FIVB). Nesse sistema, as partidas são…
Analise as afirmações abaixo sobre a paridade de números inteiros. I- O produto de dois números inteiros iguais é sempre maior ou igual a zero. II- Para o produto de dois números inteiros resultarem em zero, os dois devem ser iguais a…
O quintal de uma residência tem formato quadrado, com 8 m de lado. Nesse espaço, há uma piscina retangular que mede 4 m de comprimento por 3,5 m de largura. O proprietário deseja revestir com grama sintética toda a área do quintal que não…
Dois amigos compraram um notebook cada um, na mesma loja. Um comprou à vista e ganhou 12% de desconto, o outro comprou parcelado no cartão de crédito em 10 prestações de R$ 180,00 sem juros. Em dinheiro, quanto foi economizado pelo amigo…
O Centro Nacional de Monitoramento e Alertas de Desastres Naturais (CEMADEN) publicou, em 02 de novembro de 2025, a previsão de riscos geo-hidrológicos para as regiões Sudeste e Sul do Brasil. A nota técnica destaca risco moderado de…
A Sociedade Brasileira de Pediatria (SBP) disponibiliza curvas de crescimento baseadas em referências da Organização Mundial da Saúde (OMS) para acompanhamento de peso, estatura e Índice de Massa Corporal (IMC) por idade. Materiais de…
Considere todos os divisores naturais do número n = 2 5 × 3 3 . O produto de todos esses divisores é:
Analise as afirmações a seguir. I- A soma de dois números opostos não resulta em um número positivo, nem negativo. II- O produto de dois números inteiros sempre é igual a número inteiro. III- Asoma de dois números racionais sempre resulta…
A média aritmética das notas de Matemática da última avaliação do ano de 2025 da turma de 5º ano da professora Júlia é 8. Alguns discentes perceberam um erro na correção e após uma nova correção, a nota de 15 discentes aumentou em 2 pontos…
O Ministério da Saúde atualizou, nesta segunda-feira, 20 de outubro de 2025, o número de notificações de intoxicação por metanol após o consumo de bebidas alcoólicas. Até o momento, foram 104 notificações registradas, sendo 47 casos…
No âmbito de um Tribunal de Justiça, a distribuição automatizada de processos deve observar o princípio constitucional do Juiz Natural, exigindo que o sorteio seja equitativo entre todos os magistrados de mesma competência. Para garantir…
Um paciente teve boa resposta a um determinado tratamento e seus exames mensais estão representados no gráfico de trecho (Figura 1), em que cada mês corresponde a uma unidade no eixo das abcissas, e os valores numéricos de cada exame…
A média bimestral de um aluno é formada pela soma de três notas, que variam de zero a dez, divididas por três. Para que a média bimestral suba em dois pontos é necessário que:
Em um estudo sobre a renda mensal de um determinado estrato da população, um pesquisador selecionou amostras aleatórias dessa população e, com base nelas, calculou estatísticas como a média e a variância amostrais. Considerando a Lei dos…
Dadas as afirmativas a respeito da relação congruência módulo n definida no domínio dos inteiros, I. -188 ≡ 8 mod 7. II. Se a, b, c e d são números inteiros, a ≡ b mod n e c ≡ d mod n, então a + c ≡ (b + d) mod n e ac ≡ bd mod n. III. Se a…
Uma cônica é descrita em coordenadas polares pela equação r = e ⋅ d ( 1 + e cos θ ) . Sabe-se que a excentricidade da curva é e = 2 3 . Assinale a alternativa correta que indica o ângulo agudo β formado entre as direções das duas…
Considere a transformação linear T : R 2 → R 2 que rotaciona cada vetor em 90º no sentido anti-horário. Qual é a matriz canônica de T?
Um sistema de criptografia atribuiu valores numéricos às letras do alfabeto. Cada letra recebeu um único valor. Letras distintas têm valores distintos. Nesse sistema: ● a soma das letras da palavra NARA é 19; ● a soma das letras da palavra…
Na figura, têm-se o quadrado ABCD de lado 4 cm e o triângulo isósceles APQ com lados AP e AQ , medindo 5 cm, sendo P e Q pertencentes aos lados DC e BC , respectivamente. A área do triângulo APQ é igual a
O Censo Escolar 2024, divulgado pelo INEP e MEC (2025), registrou 47,1 milhões de estudantes distribuídos nas seguintes etapas da Educação Básica, mostradas na Tabela 2 (INEP; MEC, 2025): Fonte: INEP. MEC e Inep contextualizam resultados…
Quando duas formigas colidem ou se encontram de frente, elas podem estar compartilhando informações sobre fontes de alimento, podendo até mesmo indicar a melhor maneira de chegar à comida, o caminho mais curto ou se a rota é segura contra…
No diagrama, cada número na linha debaixo é formado pela soma dos dois números na linha de cima adjacentes a ele, por exemplo, 3 = 1 + 2 e 5 = 2 + 3. Sabendo-se que os números 𝑥 e 𝑦 seguem esse mesmo padrão, então o produto 𝑥𝑦 satisfaz a…
Considere a operação: A3BC X 2 = 26D4 Em que A, B, C e D representam algarismos distintos. Sabendo disso, é CORRETO afirmar que o valor do determinante da matriz M = ( A B C D ) Vale:
O Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia (Inmetro) reforçou, em setembro de 2025, as orientações sobre o uso das cadeirinhas infantis, informando que o uso correto do dispositivo pode reduzir em até 70% o risco de lesões…
A Olimpíada Brasileira de Robótica (OBR) é uma Olimpíada Científica com a temática da robótica, uma iniciativa pública, gratuita e sem fins lucrativos. É destinada a estudantes brasileiros de 6 a 19 anos, matriculados em escolas públicas…
Um jovem tinha uma quantidade determinada de cartões postais e iniciou uma coleção com eles. Um de seus amigos lhe deu 12 cartões e seus pais lhe deram o dobro da quantidade que ele tinha inicialmente. Sabendo que, depois de receber os…