Prefeitura 2025 — Questão 34 · Matemática
Considere as funções f ( x ) e ( x − 1 ) 3 , x ∈ R − 1 e g ( x ) = e x 2 − 1 , x ∈ R Qual o valor de ( f ∘ g ) ( 0 ) ?
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Considere as funções f ( x ) e ( x − 1 ) 3 , x ∈ R − 1 e g ( x ) = e x 2 − 1 , x ∈ R Qual o valor de ( f ∘ g ) ( 0 ) ?
Um estojo no formato de um paralelepípedo reto retângulo é confeccionado de tal forma que a largura mede dois terços do comprimento e altura mede cinco meios da largura. Para se obter um estojo de volume igual 240cm 3 , qual deve ser a…
Determine todos os valores reais de K para os quais a equação K ⋅ cos x − 1 sen x = 0 tenha solução real x .
Em um parque, há uma pista circular de corrida representada pela equação x 2 + y 2 − 4x + 4y – 1 = 0, em que x e y são as coordenadas de um ponto qualquer na pista, em metros. Sabendo que o centro da pista corresponde ao ponto de…
Considere os conjuntos de números inteiros positivos X = {2, 3, 5, 6} e Y = {10, 11,12, ..., 99, 100}. Assim, é correto afirmar que a quantidade de pares ordenados (x, y) tais que x pertence a X, y pertence a Y e x divide exatamente y é
Durante um curso de capacitação no hospital municipal, o agente de vigilância aprendeu a organizar pequenos fundos para compras emergenciais de material. Certa vez, ele emprestou R$ 1.200,00 de um fundo interno para uma compra urgente, com…
Renata se matriculou em um curso técnico de Informática com duração de 18 meses. A mensalidade do curso custa R$ 250,00 e é fixa durante todo o período. Entretanto, ela conseguiu uma bolsa de estudos que concede 70% de desconto no valor da…
Os dias da semana, que não são sábado nem domingo, são, no presente texto, denominados DIAS FEIRANTES. Sobre o total de dias feirantes do segundo semestre (isto é, de 1º de julho a 31 de dezembro) de um determinado ano, é correto afirmar…
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, o gráfico da função f : R → R, y = f(x) = x 2 ‒ 9x + 18 corta o eixo dos y, no ponto (u, v). Se (α, 𝛽) é o ponto de mínimo do gráfico (vértice da parábola), então, α + 𝛽u + 𝛽v é…
Um professor de Matemática, apaixonado pela disciplina, tem o costume de desafiar seus alunos, colocando, toda semana, uma nova questão no quadro do corredor da escola. Nesta semana, ele escreveu a seguinte expressão envolvendo números…
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, usando o metro como unidade de comprimento, os gráficos das funções do primeiro grau y = 3 2 x + 3 e y = − 3 2 x + 3 cortam os eixos coordenados em três pontos. A medida, em m 2…
Sabem-se do triângulo Δ ABC , abaixo as seguintes informações: O ângulo B ^ = 90 ∘ O ângulo C ^ = 60 ∘ e é dividido ao meio pelo segmento de reta C D ‾ . Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que o valor de X + Y Z equivale a:
Em uma padaria, a unidade do pão francês custa R$ 1,20 a do pão doce, R$ 1,50. Um cliente comprou 3 dezenas de pães franceses e uma dúzia e meia de pães doces. Se ele pagou a conta com uma nota de R$ 100,00, qual foi o troco recebido?
Texto para as questões 56 e 57 Em uma escola decidiu-se fazer uma experiência com alunos do 3º ano do Ensino Médio. Os alunos que concordaram em participar da experiência foram distribuídos, ao acaso, em três grupos. O primeiro grupo…
Assinale a alternativa que justifica a afirmação: Sejam x,y valores reais. Se 2 x = 2 y , então x = y.
Durante o primeiro ano de funcionamento de sua loja de eletrônicos, Larissa precisou pegar dois empréstimos para investir em equipamentos e estoque, totalizando R$ 20.000,00. O primeiro empréstimo foi feito com uma fintech, com juros…
Na Geometria, são utilizados diversos símbolos para representar os seus elementos. Assinale a alternativa em que há a representação CORRETAde um ponto, uma reta, uma semirreta, um segmento de reta e um plano, respectivamente.
Considere o quadro abaixo: Fonte: CPCON Acerca das informações presentes no quadro acima, é CORRETO afirmar que:
Três amigos — Ana, Beatriz e Carlos — decidiram dividir R$ 1.000,00 arrecadados em um evento beneficente. O valor deve ser dividido diretamente proporcional ao número de dias em que cada um trabalhou (2, 1 e 10 dias, respectivamente) e…
A tabela abaixo representa as vendas trimestrais de três produtos (Café, Algodão e Feijão) em diferentes regiões do Brasil, com valores em milhares de Reais. A partir deste contexto, analise as assertivas a seguir. I- A Região Sudeste…
Uma transportadora cobra uma taxa fixa de R$ 60,00, além de R$ 8,00 por caixa padronizada transportada. Se o contratante dispõe de R$ 220,00 para o pagamento, qual é o número máximo de caixas cujo transporte será possível contratar?
Uma construtora está realizando uma obra e precisa de 420kg de barras de aço para reforço estrutural. As barras são vendidas em tamanhos padronizados de 12 metros cada. Sabendo que cada metro de barra de aço pesa 250 gramas, quantas barras…
Os pais de um jovem de 15 anos decidiram calcular quanto tempo, em média, ele utiliza o celular por dia. Sabendo que essa média é de 8 horas por dia, complete a tabela abaixo com o tempo, em horas, que ele utiliza o celular no Domingo.
Um agricultor deseja cercar uma área retangular de 2024 m² utilizando estacas e arame, de forma que os lados do terreno tenham medidas inteiras em metros. Como o custo do arame depende diretamente do perímetro da cerca, ele pretende…
O Edifício Copan, localizado no centro de São Paulo, é um ícone arquitetônico da cidade. A edificação possui 32 andares e sua fachada norte é curva. Para arrecadar dinheiro para custear a reforma dessa fachada, será instalado um painel…
As raízes (x 1 e x 2 ) da equação quadrática x 2 − 21x + 98 = 0, em que x1 < x2, são os dois primeiros termos de uma progressão aritmética. Sendo assim, é correto concluir-se que a soma dos 8 primeiros termos dessa sequência é igual a
Considere duas retas r : y − 2x = 3 e s : y + 2x = 1 e analise as seguintes afirmações: ( ) As retas r e s são perpendiculares. ( ) As retas r e s têm pontos de interseção. ( ) As retas r e s são paralelas. ( ) A distância entre as retas r…
Um banco cobra, em seu cheque especial, a taxa de 10% ao mês, e a dívida é atualizada no primeiro dia de cada mês subsequente à utilização. Se um cliente ficou negativado em 1.000 reais no dia primeiro de fevereiro de 2025 e, desde então…
Em uma papelaria, uma borracha, duas canetas e três lápis custam 17 reais. Já o custo de três borrachas, duas canetas e um lápis é de 15 reais. Nessas condições, o valor de uma borracha, uma caneta e um lápis juntos é de
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Um trabalhador está organizando caixas em dois depósitos. No primeiro depósito há x caixas e, no segundo depósito, há 24 caixas a mais que no primeiro. Se o total de caixas nos dois depósitos é 80, quantas caixas há no primeiro depósito?
Uma empresa de bebidas produz a bebida CAJUCANA, à base de álcool e suco de caju. Em um recipiente, inicialmente há 720 litros de CAJUCANA, sendo que a relação de álcool e suco de caju está na relação de 5 para 3, respectivamente. Quantos…
Um grupo de 15 funcionários precisa eleger um representante e um vice-representante dentre seus membros para apresentar a produção do grupo em um evento da empresa. Uma pessoa não pode ocupar os dois cargos. De quantas maneiras diferentes…
Em uma prova de um concurso para um cargo que exigia o Ensino Fundamental completo, foi solicitado que o candidato encontrasse o número natural ABCDE , sabendo que: ( ABC 4) x 6 = 25CBA e DE + ED = 165, com D sendo maior que E . Assim, é…
Um artesão produz cinco bolsas de couro por semana. Na venda de cada unidade, ele lucra R$ 120,00. Ao fim do mês, ele faz um pacote promocional com as bolsas que não foram vendidas até então, lucrando, assim, R$ 100,00 por unidade. Sabendo…
A Secretaria de Educação de uma cidade do interior do Estado instituiu um programa de bonificação por desempenho para professores do Ensino Médio, válido por 5 meses. Foram propostas duas modalidades: Modalidade A (PA): a bonificação…
As funções quadráticas e trigonométricas modelam vários fenômenos físicos, a exemplo de movimentos de corpos. Considere as funções reais f(x)=x 2 – 4x + 4 e g(x)=2+senx . O maior valor de f(g(x)) é igual a
O Edifício Copan, localizado no centro de São Paulo, é um ícone arquitetônico da cidade. A edificação possui 32 andares e sua fachada norte é curva. Para arrecadar dinheiro para custear a reforma dessa fachada, será instalado um painel…
Em relação às competências e habilidades propostas pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC) para a disciplina de Matemática no Ensino Fundamental, é possível afirmar que: I- A unidade temática de Álgebra tem como finalidade desenvolver o…
Se ao voltar do serviço você comprar 7 dúzias de ovos, quantas unidades você levará para casa?
Priscila adora ir para festas, e em uma dessas festas percebeu que uma das luzes do palco piscava a cada três segundos. Uma segunda luz piscava a cada cinco segundos e uma terceira luz piscava a cada sete segundos. Sabendo que 60 segundos…
Durante uma atividade de design geométrico, a estudante Paula utilizou papel quadriculado para criar um padrão decorativo formado por quadrados sobrepostos. Ela desenhou um quadrado AFGE, de lado 2 cm, e marcou o ponto D, que é o ponto…
Um trabalhador recebe R$ 3.036,00 mensais e percebeu que, no seu planejamento financeiro, ele deveria reduzir a porcentagem de salário que gasta com transporte de 8% para 5%. Porém, ele não consegue reduzir o custo de sua condução, então…
Considere os seguintes números − 3 ; 0 ; 2 3 ; 2 ‾ ; 7 Conforme a classificação dos conjuntos numéricos, é correto afirmar que:
A razão entre os volumes de um cubo cuja soma das arestas é 48cm e de uma esfera com diâmetro 4cm (dado π = 3) é igual a:
Analise o texto transcrito a seguir: “O número de declarações do Imposto de Renda Pessoa Física enviadas este ano (2025) ficou abaixo da expectativa da Receita Federal: 43.344.108 contribuintes entregaram o documento no prazo, contra…
Durante o mês de abril, um agente de vigilância coletou dados em 4 bairros sobre o número de residências com focos do mosquito da dengue. Os dados foram organizados no gráfico apresentado a seguir: Com base nas informações do gráfico…
Uma escada de 10m de comprimento está apoiada em uma parede plana e forma com o solo um ângulo de 30°. Qual a altura da extremidade superior dessa escada em relação ao solo?
O professor Micael aplicou o seguinte problema em uma avaliação: A sequência S 1 : (16, 8, m, n, ...) é uma progressão geométrica (P.G.), e a sequência S 2 : (-4, n, p, ...) é uma progressão aritmética (P.A.). Determine o valor de p .…
Numa empresa de programação 40% de um determinado trabalho é realizado por 6 computadores ligados 6 horas por dia durante 8 dias. Adicionando mais 2 computadores aos demais, e todos eles ficando ligados 8 horas por dia, em quanto tempo…
A atleta brasileira Rebeca Andrade escreveu seu nome na história da ginástica mundial por diversos motivos. Um deles, foi ter executado o Yurchenko com tripla pirueta, um elemento que, por ser extremamente difícil de ser realizado, vale…
Um tanque d’água de 2 metros de raio tem o formato de um cilindro de 4 metros de altura com um cone invertido na base, de 2 metros de altura. Note e adote: Use π=3,14 Assinale a alternativa que indica, em m 3 , o volume total do tanque.
Seu amigo te pediu ajuda para saber quanto que sobrará, no final do mês, de dinheiro a ele após pagar as contas de água, luz e internet. Ele compartilhou contigo os valores das contas, que são R$ 90, R$ 110 e R$ 50, respectivamente.…
Denotando por C n , p como sendo a combinação de n elementos tomado p a p , determine o valor da expressão C n , 0 + C n , 2 + C n , 4 + C n , 6 + ⋯ C n , 1 + C n , 3 + C n , 5 + C n , 7 + ⋯
Dado um quadrado ABCD , seja E o ponto médio do lado BC . Determine o valor da tangente do ângulo C A E ^ , formado entre a diagonal AC e o segmento AE .
Um reservatório de água tem a forma de um bloco retangular com as seguintes dimensões: 4 metros de comprimento, 3 metros de largura e 1,5 metro de altura. No momento, ele está preenchido com 1/6 da sua capacidade total. Sabendo que o…
No sistema linear a seguir, as incógnitas 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑤 representam números reais. { 2 𝑥 + 𝑦 − 3 𝑧 + 𝑤 = − 7 4 𝑥 + 6 𝑦 − 5 𝑤 = − 5 } A equação matricial que representa esse sistema está indicada em:
Uma pesquisa foi realizada com 200 estudantes de uma universidade para analisar seus hábitos de estudo e o uso de redes sociais. Os dados obtidos foram os seguintes: • 125 estudantes usam redes sociais diariamente; • 80 estudantes estudam…
Os conjuntos dos números racionais e dos números irracionais são disjuntos e subconjuntos dos números reais. O conjunto dos números irracionais não é fechado para a
O abastecimento de água de um condomínio foi interrompido durante um dia inteiro por problemas nas tubulações. Sabendo que esse condomínio possuí 160 apartamentos e que cada um gasta em média 300 litros de água por dia, é CORRETO afirmar…
Em uma fábrica de bolos, 5 pessoas trabalhando conseguem fazer em um dia 30 bolos. Buscando aumentar a produção em 50%, devem-se contratar no mínimo mais quantos funcionários? (Considere que a velocidade de produção de cada pessoa é a…
Os gestores de uma escola decidiram construir um parque de recreação com o formato de um quadrado no terreno de sua sede. Após discutir com o engenheiro responsável, a diretoria optou por fazer cada lado do parque com um comprimento que é…
As funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = x² - 4x + 3 estão definidas no intervalo [1, 6]. Considere Im(f) e Im(g) os conjuntos-imagem das funções f e g, respectivamente. Em relação a esses conjuntos-imagem, tem-se que
Dona Ana toma um remédio A a cada 3 horas, um remédio B a cada 5 horas, um remédio C a cada 8 horas e um remédio D a cada 12 horas. Nessas condições, tomando incialmente todos os remédios, após quanto tempo ela irá tomá-los juntos…
O uso de matrizes é muito comum na computação gráfica para gerar figuras tridimensionais. Considere a matriz 𝐴 = [ x − x x x − 1 ] . A soma dos valores de x para os quais o determinante da matriz A é igual a zero (det A = 0) é um número
Em uma empresa, os colaboradores recebem cestas básicas mensais como incentivo à frequência no trabalho. Os que não apresentam faltas durante o mês recebem uma cesta do tipo A; aqueles com uma ou duas faltas recebem a cesta do tipo B; e os…
Considere a expressão: P = m 2 + m 2 4 + m 4 8 + m 8 8 onde 𝑚 é um número inteiro. Deseja-se saber para quantos valores inteiros de 𝑚 = 2022,2023, 2024 e 2025 o valor de P também é um número inteiro.
Sejam os valores definidos pelos produtos notáveis: A = (a + b) 2 , B = (a – b) 2 , C = (a + b)(a – b) Com base nesses valores, é CORRETO afirmar que o valor da expressão: A − C B − C É de:
Sejam a e c números reais distintos e não nulo. Determine a solução da equação irracional x a + 2 a c = x c + 1 a c
Em uma empresa logística do setor musical trabalham 4 gerentes, responsáveis por planejar a produção de 15 eventos por mês, cumprindo uma carga horária de 36 horas semanais. Deseja-se manter a carga horária inalterada, mas a produção de…
Ao realizar uma compra de R$ 1.200,00, o cliente decidiu dividir esse valor em 10 prestações iguais. Porém, nessa modalidade de compra, o produto sofre um acréscimo de 2% ao mês no regime de juros simples. Dito isto, o valor total pago…
Melissa tem 12 alunos, sete são meninas e cinco são meninos. De quantas maneiras diferentes ela consegue organizar sentados seus alunos, de modo que as sete meninas fiquem juntas à esquerda e depois os cinco meninos juntos à direita?
Dentre as alternativas a seguir, aquela que apresenta o maior valor é: Note e adote: log 10 2 = 0,301 log 10 3 = 0,477 log 10 5 = 0,699
Uma professora de redação do ensino médio quer melhorar sua eficiência na correção de redações de seus alunos. Ela demora 6 minutos, em média, para corrigir uma redação. Se a quantidade de redações corrigidas é de 200 e ela quer gastar…
Durante sete dias de trabalho, Carlos anotou a quantidade de peças que conseguiu produzir, conforme a tabela a seguir: Considerando duas casas decimais, qual é a média aritmética da produção total de Carlos?
Em uma caixa d’água, cujo volume interno disponível para abrigar o líquido é de 1,33 m 3 , já estão depositados 750 litros de água. Sabendo que 1 litro corresponde a 1dm 3 de volume, podemos afirmar corretamente que a quantidade de água…
Maria e Fátima possuem juntas R$ 2.490,00. Sabendo que 6,5% do valor que Maria possui é igual a 8,5% do valor que Fátima possui. Nestas condições, é CORRETO afirmar que Maria e Fátima possuem nesta ordem respectivamente.
Na entrada de um estádio de futebol, será instalada um painel metálico em formato de triângulo isósceles. O painel terá 18 metros de perímetro e a viga de sustentação central, que é perpendicular à base (altura relativa à base), mede 3…
Qual o número de soluções reais para a equacão 2x 4 − 3x|x| + 1 = 0?
Cinco candidatos estão disputando uma vaga de emprego. A vaga será conquistada pelo profissional que conseguir a melhor média em três avaliações com notas variando de 0 até 10. Em caso de empate, o candidato que tiver a maior nota na Prova…
Um professor está lecionando esse ano, para uma turma de 6º ano com 30 estudantes e pretende abordar Resolução de Problemas envolvendo multiplicação de números naturais visando desenvolver parte da habilidade que envolve as quatro…
Um triângulo isósceles possui lados iguais a 𝑥 (dois dos lados) e 𝑦 (um lado). Sabendo-se que 𝑥 + 𝑦 = 10, 𝑥∙𝑦 = 24 e 𝑥 > 𝑦, a área desse triângulo é
Uma universidade oferece 3 disciplinas obrigatórias (O1, O2, O3) e 5 disciplinas optativas (P1 a P5). Um estudante deve escolher um horário semanal composto por 1 disciplina obrigatória, 2 optativas distintas. Porém, P1 e P2 têm horários…
Em um projeto de modelagem matemática, estudantes do 9º ano do Ensino Fundamental analisaram adaptações que são realizadas em moradias de comunidades ribeirinhas devido às cheias dos rios. Eles estudaram o consumo de água em moradias de…
Os pais de um jovem de 15 anos decidiram calcular quanto tempo, em média, ele utiliza o celular por dia. Sabendo que essa média é de 8 horas por dia, complete a tabela abaixo com o tempo, em horas, que ele utiliza o celular no Domingo.…
Foi feita uma pesquisa com N pessoas acerca da preferência musical entre Samba, Rock e Forró. A tabela abaixo mostra os resultados dessa pesquisa: Com base nesses resultados, concluímos que o valor de N é:
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…
Um turista, ao chegar à cidade de Campina Grande – PB, foi visitar um dos pontos turísticos da cidade. O ponto escolhido foi o Obelisco - Parque Açude Novo, monumento construído em 1975, que foi a primeira obra do recém-formado em…
Em um triângulo ABC, a altura A H ‾ e a bissetriz A S ‾ formam um ângulo de 13º. Admita que a medida do ângulo A B ^ C seja igual a 67°. A medida do complemento do ângulo A C ^ B é de:
Em uma divisão de bens, um herdeiro recebeu como herança os lotes pintados de preto na figura abaixo. Sabendo que cada quadrado na representação tem comprimento e largura de 10 metros, quanto vai custar para este herdeiro cercar APENAS os…
Em um concurso para selecionar profissionais, visando ao preenchimento de 3 (três) vagas no corpo técnico de uma instituição pública, 5 (cinco) candidatos lograram aprovação e alcançaram o mesmo total de pontos, cumprindo igualmente todos…
Em um restaurante self-service , cobra-se R$ 40,00 por quilo da comida. Um cliente colocou comida no prato e, ao passar pela balança, o peso total (prato e comida) foi de 1,2 kg. Sabendo que o prato vazio pesa 450 gramas, qual o valor a…
Um engenheiro de produção observa que o custo de um determinado produto é dado pela função custo c ( x ) , onde c ( x ) é igual à composta da função f ( x ) = 2 x + 5 , com ela própria cinco vezes. Assim, é CORRETO afirmar que a função c (…
Uma repartição pública precisa distribuir 700 processos entre três equipes de trabalho. Essa distribuição será inversamente proporcional ao tempo que cada equipe leva para concluir um processo. O tempo necessário para a equipe X é de 5…
O pneu de um carro, até precisar ser trocado, tem uma vida útil de aproximadamente 30000 quilômetros, podendo ser diferente dependendo de fatores externos, tais como temperatura e manutenção do veículo que utiliza esse pneu. Se o pneu…
Um pote de 2 litros de sorvete está em promoção, com a seguinte mensagem na embalagem: “Leve 2 litros e pague 1,5 litro” . Se, nessa nesta oferta, o pote é vendido por R$ 27,00, qual seria o preço do pote de sorvete sem a promoção?
O professor Ueverton, com o objetivo de que os estudantes de sua turma de 6º ano generalizassem características dos poliedros e regularidades que podem ser observadas em relação ao número de faces, de arestas e de vértices, para estudar a…
Um tanque d’água de 2 metros de raio tem o formato de um cilindro de 4 metros de altura com um cone invertido na base, de 2 metros de altura. Assinale a alternativa que indica, em m 3 , o volume total do tanque.
Um agricultor trabalha com a produção de mudas em sua fazenda. Ele percebeu que a cada mês o número de mudas dobra em relação ao mês anterior. Se ele começou o plantio com 3 mudas, quantas mudas ele terá após 5 meses seguindo esse padrão…
Convenções : Considere o sistema de coordenadas cartesiano, a menos que haja indicação contrária. R : denota o conjunto dos números reais. C : denota o conjunto dos números complexos. i : denota a unidade imaginária, i 2 = -1. z : denota o…