Prefeitura de Almirante Tamandaré 2024 — Questão 30 · Matemática
O dobro do antecessor de um número é igual ao triplo do sucessor desse número. Assinale a alternativa que apresenta esse número.
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O dobro do antecessor de um número é igual ao triplo do sucessor desse número. Assinale a alternativa que apresenta esse número.
Julgue os itens subsequentes. O Professor de Matemática deve proporcionar o conhecimento aos alunos de modo que entendam que uma das formas de calcular a área de um trapézio é calcular as áreas dos triângulos e do quadrado que estão dentro…
Se a função f : R → R é definida por f(x) = 2 x + 2 e se Y = f(f(x)), então, para cada número real x, temos que Y é um número real
Durante uma temporada de futebol, as equipes A e B vão se enfrentar em um jogo determinante para o campeonato. Analisando o histórico das equipes, constatou-se que nos jogos da equipe A em 19 de 26 oportunidades saíram dois ou mais gols e…
Dadas as afirmativas referentes a probabilidade, I. A probabilidade de a soma dos resultados do lançamento simultâneo de dois dados não viciados ser um número primo é 5 12 . Il. A probabilidade de que, ao sortear uma carta de um baralho 1…
Seja N= {1,2,3,4,5,...} o conjunto de todos os números naturais. A função φ de Euler é a função φ : Ν → Ν assim definida : para cada n ∈ Ν , φ ( n ) é igual à quantidade de números naturais menores do que ou iguais a n que são coprimos ou…
Julgue os itens subsequentes. Ter o conhecimento de resolução de problemas de probabilidade é muito importante na vida adulta. São bons exemplos desse tipo de conhecimento os estudos demográficos e, em especial, os estudos de incidência de…
Um restaurante está servindo refeições, entre almoço, sobremesa e jantar, para os trabalhadores de uma construção: Todo dia, é servido o mesmo número de refeições de cada tipo; o almoço e a sobremesa são vendidos em conjunto, custando…
No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a reta r 1 corta os eixos coordenados nos pontos (6, 0) e (0, 3) e a reta r 2 corta os eixos nos pontos (3, 0) e (0, – 6). Assim, é correto afirmar que a medida, em graus, do ângulo…
Julgue os itens subsequentes. Os múltiplos de um número x são números que podem ser divididos por x. Em outras palavras, ao multiplicar x por um fator, o resultado obtido pode ser divido por x e pelo fator. Um exemplo é que o número 2/3 é…
Julgue os itens subsequentes. O professor de Matemática deve entender e expressar aos seus alunos a importância da interpretação gráfica, uma vez que, através da interpretação gráfica, é possível definir o domínio e contradomínio de uma…
O professor Walter elaborou 5 questões para um trabalho de Matemática. Cada aluno poderia escolher, entre elas, 4 questões para resolver. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de trabalhos distintos que os alunos de Walter…
Quatro amigos pegam um UBER que comporta o motorista, uma pessoa no banco da frente e três no banco de trás. De quantas maneiras o UBER pode transportar esses quatro amigos?
Julgue os itens subsequentes. As medidas de capacidade representam as unidades usadas para definir o volume no interior de um recipiente.O litro representa a capacidade de um cubo de aresta igual a 1 dm e volume 1 dm³. Desse modo, 3 litros…
Uma peça usada na construção civil tem formato de paralelepípedo com dimensões 7 cm, 8 cm e 10 cm e é feita utilizando cimento em um molde no mesmo formato e dimensões da peça. Um pedreiro vai usar 200 L de cimento para fazer peças desse…
Em 1888, surgiu na Alemanha aquele que é considerado o primeiro carro elétrico: o Flocken Elektrowagen, criado pelo inventor e empresário Andreas Flocken. O projeto era de uma charrete de quatro rodas, com um motor de 0,7 kW e uma bateria…
Seja g : R → R uma função afim, isto é, existem constantes reais a e b tais que f ( x ) = a x + b para todo x real. Sabendo-se que f(2023) ≤ f(2024) = 2024 e f ( 1 2024 ) ≥ f ( 1 2023 ) , é CORRETO afirmar que f(2023) é igual a:
No ano de 2024, na sua aula de Divertimentos Matemáticos, o Professor Numerisvaldo Perplexo, levando em consideração que todos os seus alunos nasceram depois dos anos 2000, propôs o seguinte problema: Seja L o conjunto de todos os pontos z…
O texto a seguir é referência para as questões 23 e 24. Conhecida como a “Cidade dos Minérios”, Almirante Tamandaré está localizada no estado do Paraná. A população estimada em 2017, segundo o Instituto Brasileiro de Geografia e…
Dadas as afirmativas a respeito de funções reais, l. Se a curva C é um gráfico de uma função f, existem pontos (x 1 , y 1 ) e (x 1 , y 2 ) em C, com y 1 , ≠ y 2 . Il. Se a função f é par e a função g é impar, a função composta f o g é par.…
Um auditório plano e retangular, que tinha 7,25 m de comprimento e 3,50 m de largura, depois de reformado, manteve seu formato plano e retangular e teve seu comprimento aumentado em 20% e sua largura aumentada em 30%. Antes da reforma, o…
O primeiro termo de uma progressão geométrica de 5 termos, cujo produto dos 5 primeiros termos é 1, e a soma do terceiro e quinto termo é 4, é:
Julgue os itens subsequentes. Os números reais são compostos pela união entre os números racionais e irracionais. Esse conjunto abrange desde frações a raízes quadradas de números negativos.
Julgue os itens subsequentes. O número 23431 pode ser separado a cada duas ordens, sendo assim, podemos reescrevê-lo como 234.31. Veja que o número 31 está na casa das unidades simples e pode ser lido como: trinta e um. Por outro lado, o…
Sabe-se que a raiz real positiva do polinômio complexo p ( z )= z 3 - z 2 - z +1 é também uma raiz do polinômio complexo em que α e β são números complexos não reais e que não são raízes n -ésimas da unidade, qualquer que seja o número…
Um atleta de corrida de rua correu, num determinado dia, 10km em 1 hora e 10 minutos. Na semana seguinte, ele fez um percurso de 10,5km em 1 hora, 13 minutos e 30 segundos. Considerando que ambos os percursos foram feitos em velocidade…
Julgue os itens subsequentes. Das definições de múltiplos e divisores de um número, podemos perceber que, quando um número inteiro é múltiplo de outro, ele também é divisível por esse outro número. Como uma propriedade, podemos considerar…
Denote por A f a área da região plana limitada pelo gráfico da função real f:R → R dada por: ◽ f(x) = 2 x , o eixo dos x, e as retas x = 1 e x = 4. Então, o valor de A f é:
Trinta e duas pessoas foram entrevistadas para saber qual marca de sabonete usam: Refrescante ou Bom Cheiro. Dos entrevistados, 15 disseram que usam Bom Cheiro, 12 disseram que usam ambas as marcas, e 10 disseram que não usam nenhuma das…
Marcos aprendeu com seu pai que é professor de matemática o conceito de anagrama: “transposição de letras de palavras ou frase para formar outra palavra ou frase diferente”. No caminho do concurso de matemática realizado pela escola…
Em uma fábrica de camisetas, 25 costureiras trabalham no mesmo ritmo para confeccionar 200 camisetas em uma semana. Para aumentar a produção, foram contratadas mais 15 costureiras. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de…
Julgue os itens subsequentes. Um sistema de equações lineares é possível e determinado quando o determinante formado pelos seus coeficientes é diferente de 1. Se seu determinante é igual a 1, então o sistema é possível e indeterminado ou…
Em uma loja, um produto A que custava R$ 44,00 sofreu um aumento de 25% no preço e um produto B teve um aumento de 10%. Sabendo-se que ambos os produtos ficaram exatamente com o mesmo preço, é CORRETO afirmar que, antes do reajuste, o…
Joana tinha uma dívida junto a uma loja. Ela pagou 30% do valor da dívida inicialmente e, mais tarde, quitou o saldo restante, pagando sobre esse saldo 10% de juros simples. Sabendo que o valor dos juros foi de R$ 40,00, o valor da dívida…
Um anagrama da palavra EDUCAR é escolhido por acaso. Qual a probabilidade dessa escolha começar com ED ?
O polinômio 𝑃(𝑥) = 2𝑥 3 − 22𝑥 2 + 62𝑥 − 42, 𝑥 ∈ R possui raízes 1, 𝑎 e 𝑏, onde 1 < 𝑎 < 𝑏. Considere um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede em centímetros 4𝑎 e altura, também em centímetros, é 2𝑏. É CORRETO afirmar que o…
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 22 e 23. Seja f : R → R a função quadrática dada por f ( x ) = − 3 x 2 + 3 x + 3 . Considere um triângulo equilátero cuja área é igual ao valor máximo da função f . Com relação à medida…
Julgue os itens subsequentes. O cubo é um hexagono regular composto por 6 faces quadrangulares, 10 arestas e 8 vértices. Essa figura espacial possui sua área lateral igual a 4a², sua área total igual a 6a² e seu volume igual a³, em que a é…
Para que o sistema tenha uma única solução é
A figura representa um terreno com 20 metros de comprimento, no formato de um trapézio, cujos lados paralelos medem 10 e 12 metros. Analisando as condições do terreno, um corretor de imóveis estima que o seu preço deve ser de R$ 350,00 por…
Sabe-se que o produto de dois números inteiros positivos é 3.675 e um dos fatores é o triplo do outro. Então, a soma desses dois números é igual a:
Se α e 𝛽 são os ângulos agudos de um triângulo retângulo, então, o valor numérico da expressão trigonométrica sen α.cos 𝛽 + sen 𝛽.cos α é igual a
Se k é um número real, define-se módulo de k (denotado |k|) por |k| = k se k ≥ 0 e |k| = – k se k < 0, é correto afirmar que o conjunto dos valores de x que satisfazem a equação |x 𝟐 – 3x| = x – 1 é exatamente o conjunto
Um prefeito reformou a principal praça de sua cidade, a qual tem a forma de um octógono regular ABCDEFGH de lado medindo 15 m, e reservou dois cantinhos para que cidadãos pudessem colocar trailers para comercializar, por exemplo, fast…
Uma partida de xadrez inicia com as peças dispostas, como na figura, marcada para começar com as peças brancas. Para a primeira jogada, os únicos movimentos possíveis que podem ser feitos são por um dos oito peões, peças dispostas à…
Analise as afirmativas abaixo: 1. O número 9480 é divisível por 12. 2. O número 8034 é divisível por 12. 3. O número 8345932123920 é divisível por 8. Assinale a alternativa que indica todas as afirmativas corretas.
Julgue os itens subsequentes. Se uma reta transversal corta duas retas paralelas, os ângulos colaterais internos são iguais, enquanto os ângulos alternos externos são diferentes.
O professor Leibnilson aplicou uma atividade avaliativa em uma turma com 40 alunos. Todos os alunos fizeram essa atividade, e cada um deles respondeu as 4 questões da avaliação. Cada aluno ou acertou ou errou, totalmente, cada uma das…
Para a produção de rapaduras de amendoim, a massa do doce cobre totalmente um tabuleiro retangular que possui 60 cm de comprimento e 48 cm de largura. Considere que as rapaduras são cortadas de maneira que não sobre nenhuma massa, que a…
Em certo momento, o número x de soldados em um policiamento ostensivo era tal que, subtraindo-se do seu quadrado o seu quádruplo, obtinha-se 1.845. O valor de x é?
Um sistema linear com três equações e três incógnitas é representado matricialmente da seguinte forma: A [ x y z ] = b em que A = A 3x3 é a matriz dos coeficientes e b = b 3 x1 é a matriz dos termos independentes. Após fazer alguns…
Se log2 = a e log3 = b então log144 é?
Paulo coleciona jogos de tabuleiro. Certo dia, ele decidiu organizar os jogos de acordo com a quantidade máxima de jogadores indicada para cada jogo. O gráfico abaixo apresenta esses dados sobre a coleção de Paulo. Fonte: Do(a)…
No plano com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, as retas perpendiculares R 1 e R 2 se interceptam em um ponto P do semi-eixo positivo das ordenadas. Se R 1 e R 2 interceptam o eixo das abcissas respectivamente nos pontos…
Julgue os itens subsequentes. O próximo número da sequência crescente (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,...) é 84. Essa sequência é chamada de Sequência de Fibonacci sendo muito conhecida por ser percebida na natureza, como nas folhas das…
Sabe-se que alunos do Colégio ITA se escreveram em uma Olimpíada de x Ciências Exatas do Ensino Médio. Nesta olimpíada são abordadas as disciplinas de Matemática, Física e Química. Sabendo que 80 alunos acertaram as questões de Matemática…
Julgue os itens subsequentes. Uma sequência numérica é crescente quando um termo qualquer é sempre menor que o seu sucessor na sequência. Um exemplo de sequência crescente é (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,...) e seu próximo termo é 64.
Julgue os itens subsequentes. Um prisma cujas bases são paralelogramos possui sempre áreas laterais iguais, independentemente das dimensões ou da orientação das bases. Além disso, a área da base de qualquer prisma é obtida dividindo-se o…
Sejam x e y números reais não nulos, ambos diferentes de 1 e −1 e tais que o número complexo ( x + iy ) 2 é imaginário puro. A norma do número complexo ( x + iy ) 3 é igual a:
Um trabalhador gastava 30% de seu salário com aluguel. Após um certo período, seu aluguel foi aumentado em 100% enquanto seu salário foi reajustado em 50%. Nestas condições, a porcentagem do salário que ele passou a gastar com aluguel foi
Julgue os itens subsequentes. Uma função do segundo grau, com domínio real, f(x) = ax²+b+c possui duas raízes reais, positivas e distintas, quando seu discriminante é maior que zero. Caso o discriminante seja menor que zero, f possui duas…
Julgue os itens subsequentes. O coeficiente de variação é uma medida relativa de dispersão. Ela é útil quando se deseja comparar, em termos relativos, o grau de concentração em torno da média de séries distintas. O coeficiente de variação…
Amanda e Bruno leram o mesmo livro, mas concluíram-no em tempos diferentes. Amanda dedicou-se à leitura de 20 páginas, diariamente, enquanto Bruno limitou-se a 15 páginas por dia. Sabendo que Bruno levou 4 dias a mais do que Amanda para…
Julgue os itens subsequentes. O conhecimento em matemática financeira é imprescindível desde a Educação Infantil, pois saber controlar as finanças é importante na vida adulta. Conhecer e saber aplicar fórmulas como juros simples J = C.I.t…
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 33 e 34. Seja M o conjunto de todas as matrizes 3 × 3 cujas entradas são todas números inteiros satisfazendo as seguintes condições: ●Todas as entradas da primeira coluna são múltiplas…
É CORRETO afirmar que o conjunto solução das inequações 1 3 < ( 1 3 ) x < 3 , ( 1 3 ) no universo dos números reais ℝ, é dado por:
Julgue os itens subsequentes. Um exemplo prático do cálculo do comprimento de uma circunferência pode ser encontrado ao determinar o comprimento de uma praça com um diâmetro de 24 metros. Ao calcular o comprimento dessa praça, que é de…
Dadas as afirmativas acerca de conhecimentos numéricos, l. Existem números primos com mais de um bilhão de algarismos. ll. Teoricamente falando, é possível se montar uma pilha com um número infinito de cilindros retos cuja altura não…
A Praça dos Girassóis é um logradouro localizado em Palmas, no estado brasileiro do Tocantins, considerada a maior praça da América Latina com seus, aproximadamente, 571.550 m 2 (metros quadrados), situada no marco central de Palmas e no…
Julgue os itens subsequentes. O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) entre os números inteiros a e b é o número n = MMC(a,b) tal que n é múltiplo de a e b e se existe um inteiro c que também seja mútiplo e a e b, então m|c. Por exemplo, existem…
Considerando-se um cubo cuja medida do volume é 8 m 3 , é correto afirmar que a soma das medidas de todas as diagonais das faces deste cubo, em metros, é igual a
Uma loja fez uma liquidação em que todos os produtos estavam com 40% de desconto no valor e sorteou alguns cupons de desconto extra de 30% a ser aplicado no total da compra. Considerando um produto no valor original de R$150,00, qual o…
Um fazendeiro tem 4 km de cerca já pronta. Ele usará toda a cerca pronta para fazer um cercado para suas vacas em seu pasto. Utilizando toda a cerca, ele irá cercar uma área de pasto com o formato de um quadrado ou de um círculo. De modo…
Julgue os itens subsequentes. O volume de uma figura plana é dado pela multiplicação da altura (h), largura (l) e comprimento (c). Entretanto, alguns sólidos como cones e cilindros possuem fórmulas próprias.
A bissetriz do ângulo reto do triângulo retângulo XYZ intercepta o lado YZ do triângulo no ponto U. Além disso, a reta que passa pelo ponto U e é perpendicular a XU intercepta o lado XZ do triângulo em seu ponto médio. Se a medida do…
Assinale a alternativa que contém a sequência correta de exemplos de números Naturais ( N ), Inteiros ( Z ), Racionais ( Q ), Irracionais ( I ), Reais ( R ) e Complexos ( C ) respectivamente:
O “Buraco Fundo”, de Restinga Seca, (RS), é uma formação geológica de arenito criada pela erosão e vento ao longo dos anos. A paisagem é formada por morros pontiagudos situados dentro de um grande buraco. Possui uma extensão de 20.000 m²…
Corta-se um cilindro circular reto ao meio por um plano perpendicular a suas bases, obtendo-se duas metades. Se cada uma destas metades tem uma face quadrada cuja medida da área é 36 cm 2 , então, podemos afirmar corretamente que a medida…
Considere o seguinte argumento: Se João estuda, ele passa no exame. João passou no exame. Logo, João estudou. Esse argumento é um exemplo de:
Julgue os itens subsequentes. Os números racionais podem ser escritos como p/q, onde p é um número inteiro diferente de zero e q é qualquer número inteiro. Tal representação nos diz que os números racionais podem ser escritos como uma…
O Estado do Tocantins é o terceiro maior produtor de arroz do Brasil. A produção nacional estimada para a safra 23/24 é de cerca de 10,75 milhões de toneladas de arroz, o que corresponde a 90% do total consumido no país, o restante é…
Se S é a soma das raízes da equação senx.tgx – cosx = 0 que estão no intervalo fechado [0, 2 π], então, S π é igual a
Um rio deságua em um certo lago com a vazão de 5 m 3 /min. Sabe-se que, em média, esse rio possui 100 g/m 3 de um certo sal diluído em suas águas. De acordo com essas informações, quantos kg de tal sal são despejados pelo rio no lago em 12…
A distância (em unidades de distância) entre o ponto A(21,7) e o ponto B(6,–1) é:
O enunciado a seguir deve ser usado para as questões 36 e 37. O Professor Euclideson estava estudando o seguinte problema, conforme a figura abaixo: No semicírculo Γ de raio r = 2024 u.c. (unidades de comprimento) e centro O , traçam-se…
Em um plano cartesiano, a parábola definida pelos pontos O(0, 0), A(1, -1) e B(2, 0) está abaixo da reta que passa pelos pontos M(O, 1) e N(1, 0), nos pontos em que
Sejam A B C e A ′ B ′ C ′ dois triângulos semelhantes. Sabe-se o seguinte: a área de A B C é igual a 90 cm²; A B e A ′ B ′ são lados correspondentes; o lado A B mede 15 cm; a altura de A ′ B ′ C ′ baixada do vértice C ′ mede 4 cm. A área…
Julgue os itens subsequentes. Diferente do juros simples, no juros composto a taxa de juros é calculada em cima do capital inicial. Com isso, o juros aumenta de maneira exponencial o valor inicial.
Julgue os itens subsequentes. O par ordenado (8,4) satisfaz o sistema formado pelas equações x+y=12 e 3x-y=20. O resultado pode ser obtido através de métodos como o da substituição ou adição.
Um professor deseja escolher 3 (três) alunos de uma turma com 10 alunos para um projeto, sendo que um deles deve ser o líder do projeto. De quantas maneiras diferentes ele pode fazer essa escolha?
Um triângulo isósceles possui base medindo 20 cm (centímetros). Sabe-se ainda, que a soma dos ângulos da base é de 60°. Considerando que 𝑡𝑔 30° = 3 3 , é CORRETO afirmar que a área deste triângulo é de:
Se uma esfera cuja medida do volume é (36 π) cm 3 está inscrita em um cilindro circular reto, então, podemos afirmar corretamente que o volume do cilindro, em cm 3 , é Igual a
Julgue os itens subsequentes. É importante o aluno conhecer sobre os tipos de transformações geométricas. Tais transformações permitem ao aluno criar, através de uma figura geométrica, novas figuras, figuras com uma rotação diferente ou…
Se a medida de cada uma das medianas de um triângulo equilátero é igual a 3 cm, então, a medida do comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo, em cm, é igual a
Considere a função g : R → R , dada por g ( x ) = 2024 x . e kx para todo x real, em que k é uma constante real. Sabe-se que g goza da seguinte propriedade: g(nx) = n . g(x) para todo x real e para todo número natural n = 1, 2, 3, .... É…
Julgue os itens subsequentes. Segundo o Teorema de Pitágoras, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados de seus catetos. Esse teorema pode ser aplicado em qualquer tipo de triângulo acutângulo.
Considere a seguinte sequência numérica: (1, 4, 9, 17, 29, ...). Os termos dessa sequência obedecem a certa regularidade. Admitindo que os próximos termos dessa sequência obedeçam à mesma regularidade, indique o sétimo termo da sequência.
Rafael adora fazer corrida para manter sua saúde em dia. Ele corre aos domingos 5 km e registra o tempo que leva para percorrer essa distância a fim de ter o controle de como anda sua evolução com o passar do tempo. Os tempos de Rafael nas…
Sendo a = 2 . 4 . 6 ... 3996 . 3998 e b = 1999!, então o valor de log 2 a b é:
Nathalia teve notas 60, 70 e 80 em Matemática nos três primeiros bimestres do ano. No quarto bimestre a média das suas notas em Matemática aumentou 5 pontos. Assinale a alternativa que apresenta a nota de Nathalia em Matemática no quarto…