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Uma árvore genealógica é uma representação gráfica das conexões familiares entre indivíduos, incluindo nomes e, às vezes, datas e locais de nascimento, casamento e falecimento. Pode ser construída como árvore de costados (ascendência) ou…
No fim do século XIX, Georg Cantor revolucionou a matemática ao formalizar a Teoria dos Conjuntos, introduzindo a noção de que o infinito não era apenas um conceito potencial, mas um objeto com diferentes cardinalidades. Essa abordagem…
Em uma padaria, são produzidos 450 pães para atender à demanda do turno da manhã. O forno utilizado comporta 90 pães por vez e leva exatamente 25 minutos para assá-los. Sabendo que as fornadas são realizadas de forma consecutiva, sem…
Com o avanço recente das tecnologias de Inteligência Artificial (IA), diversos sistemas educacionais passaram a utilizar plataformas inteligentes para acompanhar o desempenho e o engajamento de estudantes em atividades digitais. Em um…
O Conselho Nacional de Justiça (CNJ) solicitou um levantamento em uma vara criminal para investigar se o Tipo de Defesa (Defensoria Pública ou advogado particular) possui uma associação significativa com o resultado do julgamento…
O valor eficaz, ou RMS ( Root Mean Square ), de uma função periódica v(t), com período T, é definido matematicamente como a raiz quadrada da média do quadrado da função ao longo de um ciclo. V R M S = 1 T ∫ 0 T [ v ( t ) ] 2 d t Considere…
No contexto de auditoria de demonstrações financeiras, o auditor muitas vezes utiliza variáveis auxiliares, como por exemplo, o valor contábil para projetar o valor total auditado de uma população. Sobre a distinção técnica e a…
Considere o sistema. { x + y + z = 1 x + 2 y + 4 z = k x + 4 y + 10 z = k 2 Para quais valores de k o sistema possui infinitas soluções?
Considere as variáveis aleatórias discretas 𝑋 e 𝑌, cuja distribuição conjunta é dada pela tabela a seguir. Com base nessa distribuição conjunta, a Var(𝑋) e a Cov(𝑋, 𝑌) são, respectivamente,
Um homem encontra-se na margem direita de um rio e sua localização em relação a um sistema cartesiano ortogonal é dada pelo ponto P = (100, 150). Se a margem esquerda do rio é representada pela equação da reta 4 x + 3 y + 100 = 0, então é…
Em um posto de combustível, o preço do litro da gasolina é R$ 6,00, e do etanol é R$ 4,50. Um cliente precisa abastecer seu veículo para realizar uma viagem de 120 km e sabe que o veículo percorre 12 km por litro de gasolina e 8 km por…
A panela I, indicada na Figura 1, tem o formato cilíndrico, possuindo diâmetro e altura iguais a 20 cm. A panela II, representada na Figura 2, possui um volume 30% superior à anterior. Nas condições apresentadas, utilizando π = 3,1, o…
Segundo dados recentes do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), a cidade de Ribeirão Preto, no estado de São Paulo, possui: Área Territorial de Aproximadamente: 651.000.000 m². População Estimada em Aproximadamente: 732…
Um agricultor possui um sítio de 3 km de cumprimento e 1 km de largura. Ele deseja fazer uma plantação de laranjas na área compreendida pelo polígono ABDE, a qual vamos denotar por [ S ]. Então, é CORRETO afirmar que a área [ S ] que será…
Uma dívida no valor atual de R$ 5000,00 será quitada daqui a 5 meses. O devedor recebe a proposta de quitar a dívida hoje, com desconto simples de 4% ao mês aplicado sobre o seu valor atual. Outra proposta oferecida é pagar o valor atual…
Os dados a seguir foram adaptados de indicadores educacionais da Paraíba apresentados no portal QEdu (QEDU, 2026). A tabela mostra, para os anos iniciais e anos finais do ensino fundamental, os valores de Português, Matemática, Aprovação e…
Um frasco de vacina contra influenza H1N1, completamente cheio, contém 12 doses de 0,5 mL. Sabendo-se que este frasco tem formato cilíndrico com diâmetro de sua base medindo 2,0 cm, então sua altura, em cm, é igual a
Ana comprou, numa padaria, 20% de uma torta de limão e 50% de um pudim de leite, gastando 50 reais. Na mesma padaria, Carlos comprou 40% da torta de limão e 40% da torta de carne de sol, pagando 60 reais. Assinale a opção abaixo que…
Uma reportagem da revista Veja destacou como o filme O Agente Secreto ganhou visibilidade em Hollywood principalmente pelo chamado “boca a boca”, isto é, pela recomendação sucessiva de espectadores a novas pessoas, ampliando gradualmente o…
Denotando por P 1 , P 2 , ... , P 12 doze pontos de um plano, se cinco desses pontos são 1 2 12 colineares, então é CORRETO afirmar que o número total de pentágonos que podemos construir com esses 12 pontos é igual a:
No projeto de um loteamento, partindo do portão principal da entrada, encontram-se duas Avenidas, I e II, não paralelas entre si e cortadas por ruas transversais que formam entre si um feixe de retas paralelas, conforme indicado na Figura…
No gráfico a seguir, está representada a função polinomial f, de variável real definida por f(x) = x 4 − 3x 3 − 3x 2 + 11x − 6. Note que esse gráfico é tangente ao eixo das abscissas no ponto (1,0). Sabe-se que a maior e a menor raiz da…
Lucas recebeu seu boletim escolar, entretanto sua folha acabou molhando e ficou impossível de se enxergar a sua média de Matemática do 4º bimestre. Sabendo que M1 é a média do primeiro bimestre, M2 é a média do segundo bimestre, M3 é a…
Uma pesquisa foi realizada com usuários de corrida por aplicativos. Sabe-se que: • 60 pessoas foram entrevistadas. • 37 pessoas utilizam o aplicativo α. • 32 pessoas utilizam o aplicativo β. • 21 pessoas utilizam o aplicativo γ. • 12…
Seja X uma variável aleatória contínua cuja função de densidade de probabilidade segue uma lei de potência do tipo Pareto, definida por: f ( x ) = { 3 / x 4 , para x ≥ 1 ; 0 , para x < 1 } . Determine a expressão para a Função de…
Considere as funções abaixo definidas nos conjuntos dos números reais: • f : ℝ → ℝ, f (x) = x + b; • g: ℝ → (0, +∞), g(x) = e ax ; • h: ℝ → ℝ, h (x) = ax² + bx + a; • M : (0, +∞) → ℝ, M (x) = ln x ; • N : R → ℝ, N (x) = a 2 x − x Sabendo…
Usando a notação x y z ‾ para indicar o número x y z ‾ = 10 2 x + 10 y + z na base 10, em que x ∈ { 1 , 2 , … , 9 } . Se a b c ‾ = 37 ( a + b + c ) , em que b = 9 e c > 2. É CORRETO afirmar que a + b – c é igual a:
Um analista da gestão pública usa os dados do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (IPEA) e do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) para elaborar um relatório que compara os indicadores de renda, a escolaridade e a…
Marque a alternativa em que encontra-se o resultado da seguinte expressão numérica: ( 1 + 5 + 5 − 1 + 2 1 ) . 1 2 2
De acordo com informações oficiais do Ministério da Educação, o programa Pé-deMeia Licenciaturas pode ofertar até 12.000 bolsas. Cada bolsista recebe R$ 1.050,00 por mês, sendo R$ 700,00 para saque imediato e R$ 350,00 depositados em…
A tabela apresenta a quantidade de consultas mensais de uma determinada família ao longo de um ano, exceto no mês de dezembro. JAN FEV MAR ABR MAIO JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ 2 3 1 0 0 2 3 0 0 5 4 ?? Sabendo-se que a média de consultas ao…
Uma queijaria produz peças de um queijo artesanal, em formato de bloco retangular, em dois tamanhos diferentes. O peso e o preço de cada peça são diretamente proporcionais ao seu volume. A tabela a seguir apresenta as dimensões, em…
O Campeonato Paraibano de 2025 terminou com o Sousa campeão sobre o Botafogo-PB. Considerando os gols marcados por cada clube ao longo de toda a competição (fase classificatória e mata-mata), considre a Figura 2 (GLOBO ESPORTE/PB, 2025…
Cada comprimido de um determinado medicamento contém 125 mg (miligramas) de um componente ativo que alivia dores abdominais. Um paciente que utiliza dois comprimidos e meio ingere uma quantidade desse componente ativo, em gramas, que…
Um gestor público está avaliando a eficácia de um programa municipal de transferência de renda. Para isso, analisa indicadores como renda domiciliar per capita , taxa de pobreza e taxa de desemprego antes e após a implementação do…
Em um programa de assistência familiar, são distribuídos gratuitamente pequenos lotes de comprimidos para famílias cadastradas. Foi recebido do estoque do programa uma remessa com X comprimidos, sendo que 640 ≤ X ≤ 800, para serem…
Considere duas variáveis aleatórias contínuas 𝑋 e 𝑌, cuja função densidade de probabilidade conjunta é dada por f X , Y ( x , y ) = { x + y , se 0 ≤ x ≤ 1 , 0 ≤ y ≤ 1 0 , caso contr a ˊ rio. A esperança da variável 𝑌, 𝔼(𝑌), é de
No plano cartesiano R 2 , onsidere duas regiões, A e B , delimitadas pelos seguintes conjuntos de pontos: Sabendo-se que S A representa a medida da área da região A e S B representa a medida da área da região B , o valor da constante C = S…
Durante as décadas passadas, um brinquedo bastante popular consistia em um quebra-cabeça deslizante, no qual pequenas peças quadradas deveriam ser movimentadas para reorganizar figuras ou palavras, utilizando sempre um espaço vazio para…
Considere a função real f ( x ) = 1 cos ( x ) + 2 , definida para valores reais de x tais que 0 < x < π 2 . O conjunto de todos os valores reais de k para os quais a equação f(x) = k admite solução real é caracterizado por:
Seja n = 2 a ⋅ 3 b ⋅ 5 c um número inteiro com 126 divisores positivos, sendo a, b, c números inteiros positivos satisfazendo a + b = 3. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos de a, b e c, respectivamente:
Lucas recebeu seu boletim escolar, entretanto sua folha acabou molhando e ficou impossível de se enxergar a sua média de Matemática do 4º bimestre. Sabendo que M1 é a média do primeiro bimestre, M2 é a média do segundo bimestre, M3 é a…
Em um condomínio, deseja-se colocar ladrilhos em uma área de lazer em formato retangular com perímetro igual a 36 m e área máxima. Se 1 m² de ladrilhos custa R$ 45,00, quanto será gasto para colocar ladrilhos na área de lazer?
Um serviço de TV por assinatura oferece um desconto de 60% no valor das cinco primeiras mensalidades. Nos meses seguintes, a mensalidade é paga integralmente, sem desconto. Sabendo que, ao final de 12 meses de contrato, o cliente terá…
A utilização de softwares de Geometria Dinâmica (SGD) introduz a possibilidade de manipulação direta de objetos matemáticos. Ao utilizar a ferramenta “rastro” ou “lugar geométrico” para investigar uma parábola, definida formalmente como o…
Sejam 𝑝(𝑥) = 3𝑥 4 + 6𝑥 2 e 𝑞(𝑥) = 𝑥 2 + 2, então o polinômio 𝑓(𝑥) = p ( x ) q ( x ) − 3𝑥 2 + 𝑥 tem grau
Uma escola de idiomas cobra uma taxa de matrícula de R$ 200,00. Para atrair novos alunos, a instituição lançou uma promoção oferecendo 30% de desconto na matrícula e 20% de desconto no valor do material didático. Sabendo que esses…
Analise as afirmações a seguir. I- Um paralelogramo é um quadrilátero em que todos os seus lados são congruentes. II- Todo paralelogramo é um trapézio, mas nem todo trapézio é um paralelogramo. III- Em qualquer quadrilátero, cada ângulo…
Em uma pista de caminhada, Marcos percorreu 2/7 do trajeto em 12 minutos. Caso mantenha esse mesmo ritmo, quanto tempo será necessário para ele completar o restante do trajeto?
A sequência de figuras a seguir obedece a um padrão. Nesse contexto, é CORRETO afirmar que a próxima figura da sequência é:
Um tanque apresentando um volume de 150 litros contém 70% de sua capacidade preenchida com água. Uma torneira começa a despejar água para dentro do tanque à razão constante de 6 litros por minuto e, simultaneamente, é aberto um ralo…
O Ministério Público, no exercício de sua função fiscalizadora, decide realizar uma auditoria em uma Prefeitura para verificar a regularidade de 5.000 contratos de prestação de serviços firmados no último biênio. Diante da impossibilidade…
Em um estudo piloto avaliando uma nova política de habitação, 6 famílias foram selecionadas: 3 participaram do programa (Grupo Experimental) e 3 não participaram (Grupo Controle). Ao final do período, observou-se que: No Grupo…
Sejam x = i n + i n + 1 + i n + 2 + i n + 3 1 − i + i 3 − i 5 , com n ∈ N e y = i + 2 i 2 + 3 i 3 + ⋯ + 100 i 100 . Sabendo que i = − 1 , então é CORRETO afirmar que x + y é igual a:
Uma caixa d'água possui o formato de um octaedro regular. O referido octaedro regular é formado quando se unem os pontos médios das arestas de um tetraedro regular de altura 2 6 m. Quanto será gasto para encher totalmente a caixa d'água…
Em um concurso público com 500 inscritos, 40% concorrem aos cargos que exigem nível superior, e os demais disputam cargos de nível médio. No dia da aplicação das provas, estavam presentes 3/4 dos candidatos aos cargos de nível superior e…
Sejam as funções f : R → R e g : R → R definidas por f(x) =2x - 3 e g(x) = x² + 1. O valor de f ( g ( 2 ) ) g ( f ( 2 ) ) é:
O Censo Escolar 2024, divulgado pelo INEP e MEC (2025), registrou 47,1 milhões de estudantes distribuídos nas seguintes etapas da Educação Básica, mostradas na Tabela 2 (INEP; MEC, 2025): Fonte: INEP. MEC e Inep contextualizam resultados…
O professor de Matemática, Paulo, em uma atividade de acolhimento do terceiro ano do Ensino Médio, pediu aos meninos para calcular o valor de S e às meninas, o valor de T , em que: É CORRETO afirmar que o valor de S + T é igual a:
Numa enquete feita com 80 pessoas, entre servidores e estudantes da UFLA, considerando os três meios de transporte: ônibus, carro e bicicleta, utilizados para chegar à Universidade, concluiu-se que: • 50 pessoas usam ônibus • 35 pessoas…
Considere uma função do segundo grau, de variável real, dada por y = f(x) = a.x 2 + b.x, onde a e b são números naturais não nulos. Assumindo que f (1) = 6 e que o valor de b é o dobro do valor de a , então o valor de f (2) é igual a
Em determinada espécie vegetal, o crescimento das folhas ao longo de um ramo segue um padrão observado em estudos de filotaxia, no qual o número de novas folhas que surgem em cada ciclo corresponde ao número total de folhas existentes dois…
A sequência de figuras a seguir obedece a um padrão. Nesse contexto, é CORRETO afirmar que a próxima figura da sequência é:
Calcule o limite L e identifique a qual classe de restos L pertence em relação ao módulo 3.
Uma escola irá formar uma equipe para um projeto pedagógico com 3 funções distintas: coordenador, vice-coordenador e relator. Para isso, há 6 professores distintos disponíveis. De quantas maneiras diferentes essa equipe pode ser formada?
Um terreno em formato retangular tem dimensões de 35 metros por 20 metros. Sabendo que um metro de arame farpado custa R$ 30,00, quanto será necessário gastar, no mínimo, para comprar arame farpado suficiente para dar três voltas nesse…
Um tanque tem a forma de um hemisfério perfeito de raio R = 6 m e está, inicialmente, cheio de água. Um dreno no vértice inferior (ponto mais baixo) é aberto, e o fluido começa a escoar. Se, em um determinado instante, o nível da água está…
Uma pizzaria cobra uma taxa de serviço correspondente a 10% do valor total consumido. Em um determinado dia, um cliente consumiu apenas uma pizza e uma jarra de suco. Sabendo que o suco custou R$ 28,00 e que o valor pago referente à taxa…
Para diminuir o tempo de espera para o atendimento dos pacientes no setor de emergências de um determinado hospital, serão contratados dois novos plantonistas. Considerando-se que atualmente são atendidos 20 pacientes por 6 plantonistas…
Reportagens recentes destacam a implantação, na Paraíba, do CIQuanta, centro associado ao desenvolvimento do primeiro computador quântico da América Latina. Durante a fase de testes do laboratório, um sistema criogênico utiliza tubos…
O quadro apresenta o número de ocorrências atendidas pela Guarda Municipal de um Município ao longo de uma semana. Com base nos dados apresentados, dadas as afirmativas, I. A mediana do número de ocorrências registradas na semana é igual a…
Um bloco retangular feito de vidro é totalmente fechado e contém um líquido como representado na Figura 1. O bloco é girado horizontalmente, ficando na posição representada na Figura 2. A medida de x é
Considere a definição e propriedades de logaritmo para a seguinte expressão: M= e ( i n ( − i n ( 1 i n e e ) ) ) Na expressão acima, considere ln para logaritmo natural (base e ). Sobre o valor de M é CORRETO afirmar que: ( i n ( − i n (…
Uma indústria farmacêutica monitora o peso (em mg) de comprimidos por meio de Controle Estatístico de Processo (CEP) utilizando gráficos de controle de Shewhart para médias (X-barra) e amplitudes (R). Foram coletadas 25 amostras racionais…
Em março, uma blusa estava anunciada a R$ 60,00 e a lojista fez um aumento de 30% no seu preço de venda anunciado. Em junho, a lojista resolveu ofertar um desconto de R$ 12,00 sobre o preço da blusa, após ter sido aumentado em março.…
A tabela apresenta a quantidade de consultas mensais de uma determinada família ao longo de um ano, exceto no mês de dezembro. Sabendo-se que a média de consultas ao longo desse ano (12 meses) foi 10% maior do que a média de consultas de…
Os irmãos Lucas e Daniel participaram de uma corrida de rua promovida em sua cidade. Ambos não concluíram todo o percurso previsto: Lucas percorreu metade do trajeto, enquanto Daniel completou apenas 1/3 do percurso total. Sabendo que a…
A Plataforma Integrada de Vigilância em Saúde (IVISQ), do Ministério da Saúde, disponibiliza dados oficiais sobre os nascidos vivos no Brasil, organizados por localidade e mês, com base no Sistema de Informações sobre Nascidos Vivos…
Uma indústria farmacêutica sabe que 8% dos frascos produzidos apresentam algum tipo de imperfeição no rótulo. Em um lote selecionado aleatoriamente com 6 (seis) frascos, determine a probabilidade de exatamente 2 (dois) frascos apresentarem…
Considere T : R 3 → R 3 um operador linear cujos autovalores são λ 1 = 1 , λ 2 = 2 e λ 3 = 3. Defina o determinante da matriz que representa a transformação linear resultante de T 2 + I , em que I é a matriz identidade.
Dadas as equações lineares: x - y + z = 4 e 2x + y - z = 1, é CORRETO afirmar que
Relatórios recentes indicam que, embora as mulheres representem 57% das pessoas com pós-graduação no Brasil, elas ainda permanecem sub-representadas em organizações científicas e em posições de liderança. Estudos internacionais apontam…
Considere o sistema linear a seguir: { 4 x + y + A z = 7 2 x − B y + z = 5 x + y + z = 1 Para que esse sistema seja possível e indeterminado, os valores das constantes A e B são, respectivamente, iguais a:
Pedro comprou, numa confeitaria, 40% da torta de chocolate e 20% da torta de frango por 36 reais. Sabendo que a torta de frango é 30 reais mais cara que a torta de chocolate, para comprar, em reais, uma torta de chocolate e uma torta de…
Uma doença afeta uma certa porcentagem desconhecida de uma população local. Um teste rápido tem probabilidade de 90% de dar positivo caso o paciente esteja doente (verdadeiro positivo), e 30% de dar positivo, caso o paciente esteja…
Seja v uma amostra de uma variável aleatória gaussiana de média 0 e variância 1. A tabela a seguir mostra a probabilidade de v ser menor que alguns valores x entre 0,0 e 1,9. Uma segunda variável aleatória w também é uma distribuição…
As amigas Cecília e Carla cursam Matemática e gostam de estudar juntas. A probabilidade de elas estudarem Cálculo é de 80%, e a de estudarem Álgebra Linear é de 60%. Se a probabilidade de elas estudarem Cálculo ou Álgebra Linear é de 90%…
O Campeonato Paraibano de 2025 terminou com o Sousa campeão sobre o Botafogo-PB. Considerando os gols marcados por cada clube ao longo de toda a competição (fase classificatória e mata-mata), considre a Figura 2 (GLOBO ESPORTE/PB, 2025…
Dadas as afirmativas sobre propriedades da integral indefinida, I. Se c é uma constante, ∫ c f ( x ) d x = c ∫ f ( x ) d x . II. ∫ ( f ( x ) + g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x + ∫ g ( x ) d x . III. ∫ ( f ( x ) ⋅ g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x…
Em uma corrida de 100 metros rasos, na olimpíada estudantil estadual, cinco atletas disputaram a rodada final. O tempo de cada um desses atletas está representado a seguir. Após a análise dos dados, qual deles foi o vencedor da corrida?…
Um órgão da prefeitura possui um estacionamento reservado, exclusivamente, para seus funcionários. O estacionamento tem 7 (sete) vagas distintas, das quais 2 (duas) são reservadas a pessoas idosas ou com deficiência, e as outras 5 (cinco)…
Um reservatório de água tem o formato de um bloco retangular, cuja base mede 5 m de comprimento e 2 m de largura. Inicialmente, o reservatório continha 12 m 3 de água. Após um período de chuva, o volume armazenado aumentou 25% em relação…
Levando em consideração a seguinte situação: Uma pessoa deseja decorar uma parede retangular de sua sala com quadros. A parede possui 4,20 m de largura e 2,40 m de altura. Serão utilizados dois tipos de quadros: Quadro A: 60 cm de largura…
Considere a matriz A = ( 1 2 0 0 3 1 2 1 2 ) . O número de bolas azuis existentes em uma urna é igual ao valor numérico do determinante da matriz A . Além dessas, a urna contém exatamente 3 bolas vermelhas, todas indistinguíveis ao tato.…
Sejam as sentenças abertas S(x) : x > 10 e T (x) : x 2 > 20, em que x ∈ R. Com base nessas sentenças, suponha que sejam definidas as proposições P e Q a seguir. P: Para todo x real, se x > 10, então x² > 20. Q: Para todo x real, se x² >…
Teste de hipóteses é uma ferramenta estatística usada para avaliar, com base em dados amostrais, se uma afirmação sobre uma população pode ser aceita ou rejeitada. Esse procedimento é amplamente utilizado em pesquisas científicas, estudos…
A etapa de João Pessoa do Circuito Mundial de Vôlei de Praia ( Beach Pro Tour Elite 16 ), realizada em março de 2026, seguiu o padrão internacional de pontuação da Federação Internacional de Voleibol (FIVB). Nesse sistema, as partidas são…
Sabendo que x = 22 + 4 . (23-11.2) 2 e y = 36 3 + 1.11 + 2 2 , então o produto x . y vale:
O Centro Nacional de Monitoramento e Alertas de Desastres Naturais (CEMADEN) publicou, em 02 de novembro de 2025, a previsão de riscos geo-hidrológicos para as regiões Sudeste e Sul do Brasil. A nota técnica destaca risco moderado de…
Em um plano cartesiano equipado com o sistema de coordenadas usuais, a equação de uma cônica é representada por 3 x 2 − 5 y 2 + 12 x + 40 y − 128 = 0. As coordenadas do centro dessa hipérbole correspondem ao ponto: