Explore 5,899 questões e consulte os enunciados e as alternativas. Abra uma questão para ver a resposta.
Uma academia de ginástica disponibiliza a seus usuários um banco para que possam desenvolver suas atividades físicas com o auxílio de um instrutor habilitado. Esse banco pode ser utilizado para diversas atividades e por pessoas com…
Dado z = 5 − 5i ∈ ℂ, definimos f(n) = |z^{2n+1} + overline(z)^{2n+1}| para cada n ∈ ℕ. A soma de f(n) para n de 1 até 20 é
De acordo com a Organização das Nações Unidas (ONU), cada pessoa precisa de 3,3 mil litros de água por mês – cerca de 110 litros por dia – para atender as necessidades de consumo e de higiene. No entanto, no Brasil, o consumo por pessoa…
Nas dependências de um clube esportivo, uma piscina no formato de um paralelepípedo reto-retângulo com 10 metros de comprimento, 2 metros de profundidade e x metros de largura está sendo construída. A responsável pelo projeto planeja…
Dona Ana colocou 60 ml de café em uma xícara vazia de 100 ml e 60 ml de leite em outra xícara vazia de mesmo tamanho. Em seguida, Dona Ana transferiu metade do conteúdo da primeira xícara para a segunda e, depois de misturar bem…
Considere as seguintes afirmações a respeito do polinômio p(x) = (x2 + x3)20. I. p(x) possui apenas duas raízes distintas. II. O grau de p(x) é igual a 100. III. p(x) é divisível por x+ 1. IV. O coeficiente de x43 no desenvolvimento de…
Sejam f e g funções reais definidas da seguinte forma: f(x) = 3^{2x} e g(x) = 3^x − 2^x. Considere as afirmações: I. g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ. II. f(x) ≥ g(x), para todo x ∈ ℝ. III. f(x) + g(x) ≥ 0, para todo x ∈ ℝ. É (são) sempre…
Uma grade quadriculada é desenhada no plano cartesiano e são marcados os pontos A(0,0), B(6,6), X(2,2) e Y(4,5), conforme a figura abaixo. Um caminho de A até B é uma poligonal sobre as linhas pontilhadas da grade, iniciando no ponto A, e…
Quatro pilotos de uma empresa aérea tem uma banda de “rock androll”. Os quatro pilotos têm residência fixa na mesma cidade. O primeiro piloto tem um itinerário de voos de tal maneira que retorna a sua cidade a cada 3 dias. O itinerário do…
Sejam A, B, C, D ∈ Mₙ(ℝ). Considere o sistema linear AX = B DX + Y = C nas variáveis X, Y ∈ Mₙ(ℝ). Considere as afirmações: I. Se det A = 0 ou det D = 0, então o sistema é impossível. II. Se A = B, então o sistema possui uma única solução.…
Em determinado ano, o mês de janeiro teve exatamente quatro sextas-feiras e exatamente quatro segundasfeiras. Em que dia da semana caiu o dia 20 de janeiro daquele ano?
Na figura abaixo temos um Tangram (quebra-cabeça) no formato de coração, constituído por nove peças: cinco setores circulares de raio igual a 2 cm, um quadrado, um trapézio retângulo, um paralelogramo e um triângulo retângulo. Três dos…
Suponha-se que a progressão aritmética (a1, a2, a3, ... , a20) satisfaça a3 + a18 = 256. Então, o valor de log4(a1 + a20)2 é
O produto de uma matriz quadrada A por ela mesma é denotado por A2 = A⋅A, o produto de 3 dessas matrizes quadradas é denotado por A3 = A⋅A⋅A e o produto de n dessas matrizes quadradas é denotado por An= A⋅A⋅A⋅... ⏟ ⋅A . n termos Para a…
Considere um cilindro circular reto tal que a área da sua base A₁, a área da sua superfície lateral A₂ e o seu volume A₃ formem, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente. A medida do raio da base pode estar no intervalo:
Uma empresa de pavimentação negocia um projeto de recuperação de um trecho rodoviário. Estimando trabalhar continuamente ao longo dos dias, avalia ser possível recapear, por dia, uma certa quantidade fixa de quilômetros. Dessa maneira, sua…
Maria recebeu certa quantia de dinheiro em uma premiação. Ela aplicou num investimento de risco, perdeu 10% deste valor e resolveu retirar a aplicação. Reaplicou o valor retirado em outro investimento que lhe garantiu um ganho de 10%. Após…
Um mestre em caratê abriu uma academia há alguns anos e registrou a quantidade de alunos que frequentava seu estabelecimento. A primeira turma era formada por 6 alunos e, a cada ano, esse número dobrava. A seguinte função exponencial…
Determine o valor de cos(2 arctg(4/3)) + sen(2 arctg(4/3)).
Considere a função real f(x) = cos(x) · [cos(x/3) + 2 sen(x)] − sen(x) · sen(x/3) − 2, definida no intervalo I = ]−4π, 4π[. Sobre a equação f(x) = 0, podemos afirmar que
Considere o gráfico da função real de variável real f(x) = k – |x – 6|, onde k é um número real positivo fixado e |a| denota o valor absoluto de a. A representação desse gráfico no sistema de coordenadas cartesianas xOy forma, com o eixo…
As latas de alumínio demoram de 200 a 500 anos para serem decompostas, mas a reciclagem do material é cada vez mais popular no Brasil. Para obter um quilograma de latinhas é necessário, em média, juntar 75 latinhas. Considerando que o…
O gráfico, a seguir, representa o faturamento mensal correspondente ao total de ganho menos o total de gastos de uma empresa de componentes eletrônicos. reais bilhões meses Analisando esse gráfico, é correto afirmar que o faturamento da…
Considere o conjunto: A = {1; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128; 256}. Qual o menor n ∈ ℕ tal que todo subconjunto de A com n elementos contenha pelo menos um par cujo produto seja 256?
Em uma prova de Matemática, 15% dos estudantes não resolveram nenhum problema, 25% resolveram pelo menos um problema, mas cometeram algum erro, e os restantes, 72 estudantes, resolveram todos os problemas corretamente. Qual o número de…
Considere os números UAI e AII formados pelos algarismos U, A e I do conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Sabendo-se que AII é o triplo de UAI, então o valor de U + A + I é igual a
IMC é uma sigla utilizada para Índice de Massa Corporal e é uma medida utilizada para medir a obesidade adotada pela Organização Mundial de Saúde (OMS). É o padrão internacional para avaliar o grau de obesidade. O sobrepeso e a obesidade…
Um desenvolvedor de jogos virtuais está planejando um novo jogo. Nele, o personagem principal executará saltos ao longo de uma reta r até integralizar uma tarefa. Suponha que a reta r seja dada como gráfico da função polinomial y = p(x) =…
André e Paulo decidiram juntar parte de suas mesadas para comprar um videogame portátil. André recebe R$ 50,00 a mais de mesada do que Paulo. Fizeram os cálculos e perceberam que, economizando um quinto de suas mesadas, levariam oito meses…
Considere as afirmações: I. Se P é um polígono convexo de n lados iguais, então P é um polígono regular. II. Seja P um polígono convexo de 6 lados. Se seus ângulos internos, listados em ordem crescente, formam uma progressão aritmética…
A figura a seguir é composta por uma grade quadriculada de 10 cm por 8 cm, formada por quadrados de lados medindo 1 cm, sobreposta por um círculo central de diâmetro medindo 4 cm. São ilustrados três caminhos C1, C2 e C3, ligando os pontos…
João não se recorda da senha que definiu no computador. Lembra que é formada pela letra A seguida por mais três vogais diferentes de A e que a letra U não foi usada, também só foram usadas letras maiúsculas. Por exemplo, pode ser asenha…
Na figura abaixo, está representado um sistema de tubulação de uma rede de esgoto com ramificações nos pontos A, B e C. Os valores indicam os volumes (em litros) e as setas indicam as direções e os sentidos dos fluxos de água em cada…
No combate à seca, a cisterna é uma tecnologia popular para a captação de água da chuva, onde a água que escorre do telhado da casa é captada pelas calhas e cai direto na cisterna, onde é armazenada. (...) Para a construção de cisternas no…
Um projeto de um cartaz está sendo desenvolvido por um designer gráfico. Assim, uma região retangular EFGH de lados medindo, em centímetros, valores a e b, b > a, na razão 2:3, será posicionada no interior da região retangular ABCD, tendo…
Uma imobiliária gerencia as locações das salas comerciais de um edifício. O edifício é um prédio comercial de 4 andares, com 5 escritórios em cada andar. Sabe-se que nem todos os contratos de locação (aluguel) desses escritórios têm o…
Sejam n e m números naturais com 1 ≤ n ≤ 50 e 80 ≤ m ≤ 100. Se i é a unidade imaginária dos números complexos, i2 = –1, então a quantidade de distintos pares ordenados (n, m) tais que in + im = –2i é igual a
Na expansão de [1 + x^2 − x^3 + x^4]^{10}, a soma de todos os coeficientes das potências múltiplas de 3 é
Considere os círculos abaixo, de centro O e raio 4R, cujos diâmetros são divididos em oito partes iguais. Sabe-se que todos os arcos traçados nas duas figuras são arcos de circunferência cujos diâmetros estão contidos no segmento AB. Sobre…
Dois ciclistas A e B partem do mesmo ponto, no mesmo instante e no mesmo sentido, em uma pista de corrida circular. Se o ciclista A completa cada volta em 16 minutos e o ciclista B completa cada volta em 18 minutos, assinale a alternativa…
Seja ABC um triângulo retângulo tal que B ÂC = 30◦. Considere D um ponto na hipotenusa AC e retas r e s passando por D, paralelas aos lados AB e BC, respectivamente. Se E = r∩BC, F = s∩AB e m(BC) = 1, o menor valor possível para m(EF) é
Para realizar a reforma de um restaurante, uma das paredes será revestida com peças de cerâmica quadradas, formando padrões retangulares compostos por quatro dessas peças. Cada um desses padrões é formado por uma peça grande de cor cinza…
Considerando-se a realização de uma consulta sobre o perfil de consumo de seus clientes, além da existência de uma ponta de estoque envolvendo taças e copos de cristal, uma loja promoveu uma oferta. Foram oferecidos três pacotes…
O Supermercado “Bom Preço” deseja fazer uma doação ao Asilo “Melhor Idade” e dispõe, para esta ação, 528 kg de açúcar, 240 kg de feijão e 2016 kg de arroz. Os alimentos serão distribuídos em cestas iguais. Quantos quilos de feijão deve…
Em um determinado local e horário do dia, Maria observou que sua sombra era de 1 metro e que a sombra projetada por um prédio em construção, no mesmo local e horário em que ela estava, era de 10 metros. Sombra do Prédio Sabendo-se que…
Considere a elipse dada pela equação λx^2 + (λ + 4)y^2 − 4λx − (10λ + 40)y + 25(λ + 4) − λ^2 = 0, e o círculo de equação x^2 + y^2 − 4x − 12y + 36 = 0. Estando o interior do círculo inteiramente contido no interior da elipse, o valor de λ…
A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a 10 cm. O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é 30π cm 3 . O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a
Em um projeto de engenharia envolvendo cilindros hidráulicos, têm-se dois cilindros circulares retos, colocados um no interior do outro e com bases sobrepostas, conforme indicado na figura abaixo. Se eles forem recortados e planificados…
RIO+20: TRANSPORTE DE COMITIVAS É FEITO COM ETANOL DE 2a GERAÇÃO Quarenta mini vans usadas para o transporte de comitivas que participam da Conferência das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento Sustentável, a Rio+20, estão rodando com a 2a…
Um poliedro convexo tem 24 vértices e 36 arestas. Sabemos que cada vértice une 3 faces e que o número de arestas em cada face só pode assumir um entre dois valores m ou n. É CORRETO afirmar que:
Sejam z ∈ ℂ e f(z) = z^2 + i. Para cada n ∈ ℕ, definimos f^{(1)}(z) = f(z) e f^{(n)}(z) = f(f^{(n−1)}(z)). Então, f^{(2023)}(0) é
Suponha que, em um dos restaurantes da praça de alimentação da Rio+20, ocorreu a seguinte promoção: REFEIÇÃO COM UMA PORÇÃO DE CARNE – R$ 8,00. REFEIÇÃO COM DUAS PORÇÕES DE CARNE – R$ 9,00. No primeiro dia de funcionamento, foi vendido um…
O Departamento Intersindical de Estatística e Estudos Socioeconômicos (DIEESE), realiza todos os meses, pesquisas de preços de diversos produtos. Uma das pesquisas mais importantes é o da cesta básica de alimentos. Os itens dessa cesta…
Um estudo de um órgão público de saúde de Minas Gerais aponta que muitas pessoas diagnosticadas com Covid 19 apresentaram sintomas pós-infecção, tais como: fadiga (F), tosse (T) e dificuldade de respiração (R). Nesse contexto, dos 100…
No IFTM a média mínima para um aluno ser aprovado em cada disciplina é 6. A distribuição de frequências das médias dos alunos de uma classe, na disciplina de matemática, é dada a seguir: A porcentagem de alunos aprovados nessa disciplina…
Adotar hábitos sustentáveis é o melhor caminho para poupar os recursos do planeta. A crise de água no Brasil acentuou essa questão, exigindo mudanças urgentes em nossos hábitos de consumo. Mudanças simples podem fazer toda a diferença para…
Considere a equação de segundo grau na variável real x definida por 4x2 – (4senø) x – cos2ø = 0, em que ø é um valor dado e pertencente ao intervalo (0, π). Segundo essas informações, as raízes dessa equação pertencem à união dos intervalos
Uma loja de presentes realiza uma promoção com o anúncio “Compre um e leve outro pela metade do preço”. Nesta promoção o desconto percentual dado pela loja é de:
A figura que segue apresenta a vista frontal da Igreja da Pampulha. Disponível em: https://www.vivadecora.com.br/. Acesso em: 22 abr. 2023. Considere que a fachada do prédio é representada por uma parábola no sistema cartesiano, de acordo…
O valor de k ∈ ℝ de modo que as raízes do polinômio p(x) = x^3 + 3x^2 − 6x + k estejam em progressão geométrica é:
O esquema abaixo representa o posicionamento de três cidades – representadas pelos pontos A, B, e C - e as rodovias que as ligam e se cruzam perpendicularmente na cidade A. Em uma rodovia, a 60 km de distância de A, encontra-se a cidade B…
Em uma reunião para comemorar o ano novo, 13 familiares estavam reunidos em um salão de festas e cada um levou um presente embalado com apenas uma cor, sendo que 3 presentes estavam embalados na cor branca, 4 na cor cinza, 4 na cor amarela…
Atualmente, no sistema monetário brasileiro, são produzidas cédulas de seis valores diferentes, vistas na figura. Um comerciante trocou duas cédulas de R$ 100,00 por notas de R$ 2,00 e R$ 5,00 e recebeu um total de 64 cédulas. Qual a…
Na criação de um site para vendas diretas na rede social, um empreendedor independente adotou um sistema de senhas, solicitando a seus clientes que cadastrassem uma senha com quatro algarismos distintos, do sistema decimal, para que…
De acordo com o DETRAN, no estado de Minas Gerais, são usados códigos alfa-numéricos na placa de automóveis com três letras e quatro algarismos de acordo com a tabela abaixo: INÍCIO — FINAL — ESTADO GKJ0001 — HOK9999 — Minas Gerais NXX0001…
No início da pandemia de COVID, alguns países adotaram procedimentos de controle no fluxo de pessoas em seus aeroportos internacionais. Em um determinado país, por questões logísticas, a cada voo que p chegava do exterior com um número…
Um artista plástico usa varas de metal para produzir peças iguais que serão juntadas para formar a faixa decorativa. O desenho abaixo apresenta as medidas, em centímetros, de uma dessas peças. Para fazer um trabalho usou exatamente 10…
Uma loja de acessórios de informática apresentou a tabela seguinte da receita mensal, dos primeiros cinco meses de 2014. Sabendo que a receita média mensal dessa loja, no primeiro semestre de 2014 foi de R$ 35 000,00, a receita do mês de…
Considere o conjunto C = {1; 2; 3; 4; 5}. Para cada escolha possível de a₀, a₁, a₂, a₃, a₄ ∈ C, dois a dois distintos, formamos o polinômio a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + a_3 x^3 + a_4 x^4. A soma das raízes, contadas com multiplicidade, de todos…
Uma pesquisa feita com clientes que entravam em um supermercado, mostrou que sobre a preferência por marcas de geleia, mostrou que 50 pessoas escolheriam a geleia do tipo A, 75 pessoas escolheriam a geleia do tipo B e 25 pessoas…
Em uma feira de troca de livros, João levou 3 livros e Maria levou 7 livros, sendo todos os 10 distintos. Assuma que, em uma troca, João recebe de Maria a mesma quantidade de livros que entrega, ou seja, um, dois ou três livros.…
Na sequência de figuras a seguir, temos círculos congruentes, brancos e cinzas. Figura 1 Suponha que essa sequência continue a formar figuras com o mesmo padrão. Qual a figura que tem Il círculos brancos?
As imagens abaixo ilustram o projeto de um escorregador infantil (à esquerda) e sua representação sobre o sistema de coordenadas cartesianas (à direita), dada pelo gráfico da função f(x) = a + cos(x+b), em que a e b são constantes reais…
O arremesso de peso é uma modalidade de esporte tradicional nos jogos olímpicos e em competições esportivas mundiais. A equipe de treinamento de um atleta, para melhorar seu desempenho, analisou a trajetória de dois arremessos de peso…
A tabela a seguir registra a quantidade diária da venda de um determinado medicamento durante os sete primeiros dias do mês de maio, e as incógnitas x e y representam as quantidades nos dois dias seguintes, respectivamente. A média móvel…
A figura abaixo mostra um terreno em formato triangular, cercado pelas ruas IFTM, Pitágoras e Tales de Mileto. Sobre o terreno será construída uma praça. Um engenheiro precisa determinar a área total da praça, para obter outras informações…
Considere A ∈ M₃(ℝ) tal que existe um único número real x que satisfaz a equação det(cbrt(2) x^2 A) + det(x A^3) = det(A^2). Então, x + det A é
Em um campeonato de xadrez, se um enxadrista vence, marca 3 pontos; se empata, marca 1 ponto e se perde não marca nenhum ponto. Admita que, nesse campeonato, Pedro tenha participado de 16 partidas e perdido apenas duas partidas. Se Pedro…
A comissão de formatura do 3o ano do IFTM contratou um buffet para realizar sua festa ao final do ano letivo. No contrato ficou estabelecido que o preço da festa para 100 convidados seria de 13 000 reais. Assim, o preço unitário do convite…
O Tangram é um quebra-cabeça chinês formado por 7 peças (5 triângulos, 1 quadrado e 1 paralelogramo). Com essas peças podemos formar várias figuras, utilizando todas elas e sem sobrepô-las. Existem várias lendas sobre o surgimento do…
Um grupo de jovens se uniu para participar de um evento religioso durante um final de semana. No total, o grupo era composto por h meninos e m meninas. Para fortalecer os laços de amizade, ao longo do evento, ficou combinado que todos…
A foto de uma folha obtida a partir da câmera de um telefone resulta, muitas vezes, numa imagem um pouco distorcida por causa da inclinação das mãos. A imagem a seguir representa a foto distorcida em forma de um trapézio sobre um retângulo…
A tabela abaixo apresenta, em ordem decrescente, a classificação final dos dez países que mais ganharam medalhas de ouro nas Olimpíadas do Rio de 2016 e o respectivo número de medalhas. Disponível em…
Considere a hipérbole H de equação x^2 − y^2/4 = 1. Seja T um triângulo de vértices P, F₁, F₂, onde F₁ e F₂ são os focos de H e P um ponto em H. Sabendo que o perímetro de T é 5√5, o produto da medida dos lados de T é
Se as funções reais e são definidas por e π então a função f g f(x) = sen(x) g(x) = x+ 4, composta (f∘g) tem sua expressão (f∘g)(x) igual a
Para fazer trabalhos de artesanato Dona Maria recortará círculos de um tecido de algodão, conforme o modelo de corte da figura abaixo. O tecido tem dimensões 60 cm x 54 cm e todos os círculos têm o mesmo raio. A medida da área desperdiçada…
O quadrado ABCD, com lado medindo 9 cm, está dividido em nove quadrados iguais. A área do trapézio MNOP é:
Leia o texto abaixo para responder a questão. Indústria que poluir menos terá menos juros e impostos (Cristiane Bonfanti) Após a Rio+20, o governo federal fechará uma parceria com a indústria para a redução de gases de efeito estufa nos…
“Quadrados” são construídos, lado a lado, com palitos de fósforo conforme as figuras a seguir. Para fazer a figura 1, gastam-se 4 palitos; para a figura 2, gastam-se 7 palitos, e para a figura 3, gastam-se 10 palitos. Considerando uma…
Considere a função quadrática f(x) = – x2 + k x – 1400, em que x é uma variável real e k é um valor real constante tal que x = 20 é uma raiz de f(x). Fixado um número real m, arbitrariamente selecionado, com – 600 ≤ m ≤ – 300, constrói-se…
As figuras abaixo foram feitas com palitos de fósforo. Na 1a etapa, monta um triângulo e, nas etapas seguintes, vai acrescentando triângulos conforme a sequência representada abaixo. O número de palitos de fósforo necessários e suficientes…
Uma das formas de erradicação da pobreza é a ampliação das possibilidades de comunicação entre as classes populares. No Brasil, a partir de 2012, a assinatura básica do telefone fixo vai ficar mais barata para 22 milhões de famílias…
A figura abaixo representa um quadrado ABCD de lado 3 cm, em que cada lado está dividido em três segmentos congruentes. Retirando-se os quatro triângulos sombreados, obtém-se um octógono, cuja área é:
João compra e revende produtos eletrônicos e adquiriu, parceladamente, dois produtos. Após pagar 2/5 do valor dessa compra, quando ainda devia R$ 600,00, resolveu revendê-los. Com a venda do produto A, ele conseguiu um lucro de 20% sobre o…
Para realizar o desenho de uma “rosácea” usando formas geométricas, uma aluna fez os seguintes procedimentos: e Primeiro, traçou um par de eixos perpendiculares e construiu quatro círculos idênticos com raio medindo 3 cm. Cada círculo é…
Márcia é proprietária de uma pizzaria e como tal é responsável pela compra dos ingredientes. No seu trabalho, é fundamental que ela tenha um controle sobre o custo dos ingredientes, para determinar o preço das pizzas. Duas semanas atrás…
Sejam a = 1 + 3√3 i e b = 2√3 + 4i números complexos. O menor valor m ∈ ℕ tal que a^m = b^m é:
Sejam A, B, C ⊆ ℝ tais que C ⊆ A. Considere as afirmações: I. (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C). II. A ∩ B = C ∪ (B ∩ (ℝ − C)). III. A ∩ (B − C) = (A ∩ B) − C. É (São) VERDADEIRA(S):
Considere um triângulo ABC e M o ponto médio do lado BC. Tome o ponto R ̸= A na reta AB tal que m(AB) = m(BR) e o ponto Q na reta AC tal que m(AC) = 2 m(CQ) e Q não esteja no segmento AC. A reta RM corta o lado AC no ponto S e a reta QM…
A média harmônica de n números reais positivos a₁, a₂, ..., aₙ é H = n/(1/a_1 + 1/a_2 + … + 1/a_n). Sabendo que o polinômio p(x) = 30x^3 − 113x^2 + 108x − 30 possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x) é